Question

在F（x）中，已知內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，向量

m

=(2sinB，-

3

)，

n

=(cos2B，2cos2

B

2

-1)，且

m

∥

n

（I）求銳角B的大�。�
（II）如果b=2，求F（x）的面積S_△ABC的最大值．

Answer 1

分析：（I）由向量平行的坐標(biāo)表示可得，2sinB×(2cos2

B

2

-1)-(-

3

)×cos2B=0，整理可得
2sin(2B+

π

3

)=0結(jié)合已經(jīng)知道0＜B＜

π

2

可求B
（II）；利用余弦定理可得4=a²+c²-ac，利用基本不等式可得ac≤4，代入面積公式S△ABC=

1

2

acsinB可求

解答：解：（I）

m

∥

n

由向量平行的坐標(biāo)表示可得，由向量平行的坐標(biāo)表示可得，2sinB×(2cos2

B

2

-1)-(-

3

)×cos2B=0
即2sinBcosB+

3

cos2B=0
∴sin2B+

3

cos2B=0
∴2sin(2B+

π

3

)=0
∵0＜B＜

π

2

∴B=

π

3

（II）∵b=2，B=60°
由余弦定理可得，4=b²=a²+c²-2ac×

1

2

=a²+c²-ac≥ac
∴ac≤4
∴S_△ABC=

1

2

acsinB=

3

4

ac≤

3

三角形的面積最大值為

3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量平行的坐標(biāo)表示，輔助角公式，由三角函數(shù)值班求角，余弦定理及基本不等式，三角形的面積公式等知識(shí)的綜合運(yùn)用．