分析 (1)根據(jù)m=1,我們易求出f(1)及f′(1)的值,代入點(diǎn)斜式方程即可;
(2)由已知我們易求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),令導(dǎo)函數(shù)值為0,我們則求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn),根據(jù)m>0,我們可將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)區(qū)間,分別在每個(gè)區(qū)間上討論導(dǎo)函數(shù)的符號(hào),即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
解答 解:(1)當(dāng)m=1時(shí),f(x)=-$\frac{1}{3}$x3+x2,f′(x)=-x2+2x,故f′(1)=1.
所以曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線(xiàn)的斜率為1,
而f(1)=$\frac{2}{3}$,
故切線(xiàn)方程是:y-$\frac{2}{3}$=x-1,
整理得:y=x-$\frac{1}{3}$;
(2)f′(x)=-x2+2x+m2-1.
令f′(x)=0,解得x=1-m,或x=1+m.
因?yàn)閙>0,所以1+m>1-m.
當(dāng)x變化時(shí),f′(x),f(x)的變化情況如下表:
x | (-∞,1-m) | 1-m | (1-m,1+m) | 1+m | (1+m,+∞) |
f′(x) | - | 0 | + | 0 | - |
f(x) | 遞減 | 極小值 | 遞增 | 極大值 | 遞減 |
點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程,其中根據(jù)已知函數(shù)的解析式求出導(dǎo)函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $\frac{π}{3}$ | B. | $\frac{π}{6}$ | C. | $\frac{2π}{3}$ | D. | $\frac{π}{2}$ |
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A. | 2 | B. | 1 | C. | -1 | D. | -2 |
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A. | $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{32}=1$ | B. | $\frac{x^2}{32}+\frac{y^2}{4}=1$ | C. | $\frac{x^2}{32}+\frac{y^2}{16}=1$ | D. | $\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{32}=1$ |
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A. | -$\frac{2}{3}$ | B. | -$\frac{3}{2}$ | C. | $\frac{2}{3}$ | D. | $\frac{3}{2}$ |
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A. | 4$\sqrt{2}$ | B. | 2$\sqrt{2}$ | C. | 4 | D. | 2 |
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A. | 1個(gè) | B. | 2個(gè) | C. | 3個(gè) | D. | 4個(gè) |
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