Question

18．有下面四個(gè)命題：
①若$\lim_{n→∞}a_n^2={A^2}$，則$\lim_{n→∞}{a_n}=A$；
②若a_n＞0，$\lim_{n→∞}{a_n}=A$，則A＞0；
③若$\lim_{n→∞}{a_n}=A$，則$\lim_{n→∞}a_n^2={A^2}$；
④若$\lim_{n→∞}（{a_n}-{b_n}）=0$，則$\lim_{n→∞}{a_n}=\lim_{n→∞}{b_n}$；
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 運(yùn)用極限的概念，舉例和推理，可得①②④都錯(cuò)，③正確．

解答 解：①若$\lim_{n→∞}a_n^2={A^2}$，則$\lim_{n→∞}{a_n}=A$或-A，故①錯(cuò)；
②若a_n＞0，$\lim_{n→∞}{a_n}=A$，則A＞0，比如a_n=$\frac{1}{n}$，$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1}{n}$=0，即A=0，故②錯(cuò)；
③若$\lim_{n→∞}{a_n}=A$，則$\lim_{n→∞}a_n^2={A^2}$，故③正確；
④若$\lim_{n→∞}（{a_n}-{b_n}）=0$，則$\lim_{n→∞}{a_n}=\lim_{n→∞}{b_n}$，不一定成立，比如a_n=b_n=n，
則a_n，b_n的極限不存在，故④錯(cuò)；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列極限的運(yùn)算性質(zhì)，注意運(yùn)用極限的概念，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．