Question

10．橢圓的中心在原點，長軸在x軸上，一焦點與短軸的兩端點的連線互相垂直，焦點與長軸上較近頂點的距離為$4（{\sqrt{2}-1}）$，則此橢圓的方程是（　�。�

• A． $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{32}=1$
• B． $\frac{x^2}{32}+\frac{y^2}{4}=1$
• C． $\frac{x^2}{32}+\frac{y^2}{16}=1$
• D． $\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{32}=1$

Answer 1

分析 由已知列式b=c，a-c=$4（{\sqrt{2}-1}）$，又a²=b²+c²，求出a，b，c的值即可．

解答 解：解：不妨以焦點在x軸上的橢圓為例，如圖，

則由題意可得，b=c，a-c=$4（{\sqrt{2}-1}）$，又a²=b²+c²，聯(lián)立以上三式解得：a=4$\sqrt{2}$，b=c=4．
橢圓方程為：$\frac{{x}^{2}}{32}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$．
故選：C

點評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了橢圓方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．