若函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[-1，2]上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g(x)=(1-4m)
x
在[0，+∞）上是增函數(shù)，則a=（　�。�
分析：利用函數(shù)f（x）的最大值為4，先確定a的值，然后利用函數(shù)g(x)=(1-4m)
x
在[0，+∞）上是增函數(shù)，確定a即可．
解答：解：①若a＞1，則函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[-1，2]上單調(diào)遞增，
則由f（2）=4，得a2=4，解得a=2．此時(shí)最小值m=f（-1）=2-1=
1
2
．
②若0＜a＜1，則函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[-1，2]上單調(diào)遞減，
則由f（-1）=4，得a-1=4，解得a=
1
4
．此時(shí)最小值m=f（2）=（
1
4
） 2=
1
16
．
∴m=
1
2
或
1
16
．
∵函數(shù)g(x)=(1-4m)
x
在[0，+∞）上是增函數(shù)，
∴1-4m＞0，解得m＜
1
4
．
綜上：m=
1
16
，此時(shí)a=
1
4
．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性，注意對(duì)底數(shù)a要進(jìn)行分類討論．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

①命題“對(duì)任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“存在x∈R，x3-x2+1＞0”；
②函數(shù)f（x）=2x-x2的零點(diǎn)有2個(gè)；
③若函數(shù)f（x）=x2-|x+a|為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=0；
④函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
∫
x
-x
sinxdx；
⑤若函數(shù)f（x）=
ax-5(x＞6)
(4-
a
2
)x+4(x≤6)
，在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，8）．
其中真命題的序號(hào)是
①③
①③
（寫出所有正確命題的編號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），其定義域?yàn)镈，若任取x1、x2∈D，且x1≠x2，若f（
x1+x2
2
）＞
1
2
[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）為定義域上的凸函數(shù)．
（1）設(shè)f（x）=ax2（a＞0），試判斷f（x）是否為其定義域上的凸函數(shù)，并說(shuō)明原因；
（2）若函數(shù)f（x）=㏒ax（a＞0，且a≠1）為其定義域上的凸函數(shù)，試求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）的反函數(shù)記為y=g（x），g（16）=2，則f(
12
)=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax-2+2010（a＞0且a≠1）恒過(guò)一定點(diǎn)，此定點(diǎn)坐標(biāo)為
（2，2011）
（2，2011）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）若函數(shù)f（x）=ax+b的零點(diǎn)為x=2，則函數(shù)g（x）=bx2-ax的零點(diǎn)是x=0和x=
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1
2
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1
2
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