Question

互相垂直的兩條直線與一個平面所成的角分別是30°，45°，則這兩條直線在這個平面內的射影所成的銳角大小為________．

Answer 1

arccos
分析：直線AB、直線AC與平面所成的角分別是30°，45°，并且AB⊥AC，可得其射影分別為：OB，OC，設AO=a，根據題意可得OC=a，OB=a，AB=2a，AC=a，進而得到BC=a，再根據余弦定理可得答案．
解答：結合題意畫圖可得：

直線AB、直線AC與平面所成的角分別是30°，45°，并且AB⊥AC，
所以這兩條直線在這個平面內的射影分別為：OB，OC，
設AO=a，所以OC=a，OB=a，AB=2a，AC=a，
在Rt△ABC中，BC=a，
所以在△BCO中由余弦定理可得：cos∠BOC==-，
所以這兩條直線在這個平面內的射影所成的銳角大小為arccos．
故答案為：arccos．
點評：本題主要考查空間中直線與直線的位置關系，以及兩條直線的夾角問題，此題屬于中檔題．