互相垂直的兩條直線與一個(gè)平面所成的角分別是30°，45°，則這兩條直線在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角大小為
arccos
3
3
arccos
3
3
．
分析：直線AB、直線AC與平面所成的角分別是30°，45°，并且AB⊥AC，可得其射影分別為：OB，OC，設(shè)AO=a，根據(jù)題意可得OC=a，OB=
3
a，AB=2a，AC=
2
a，進(jìn)而得到BC=
6
a，再根據(jù)余弦定理可得答案．
解答：解：結(jié)合題意畫圖可得：

直線AB、直線AC與平面所成的角分別是30°，45°，并且AB⊥AC，
所以這兩條直線在這個(gè)平面內(nèi)的射影分別為：OB，OC，
設(shè)AO=a，所以O(shè)C=a，OB=
3
a，AB=2a，AC=
2
a，
在Rt△ABC中，BC=
6
a，
所以在△BCO中由余弦定理可得：cos∠BOC=
OC2+OB2-BC2
2×|OC|×|OB|
=-
3
3
，
所以這兩條直線在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角大小為arccos
3
3
．
故答案為：arccos
3
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間中直線與直線的位置關(guān)系，以及兩條直線的夾角問題，此題屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn)F（2，0）的距離與它到直線x=1的距離之比為
2
．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線C，過點(diǎn)F作互相垂直的兩條直線l1、l2，l1交曲線C于A、B兩點(diǎn)，l2交曲線C于M、N兩點(diǎn)．求證：
1
FA
•
FB
+
1
FM
•
FN
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=8x與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1有公共焦點(diǎn)F，且橢圓過點(diǎn)D（-
2
，
3
）．
（1）求橢圓方程；
（2）點(diǎn)A、B是橢圓的上下頂點(diǎn)，點(diǎn)C為右頂點(diǎn)，記過點(diǎn)A、B、C的圓為⊙M，過點(diǎn)D作⊙M的切線l，求直線l的方程；
（3）過點(diǎn)A作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于點(diǎn)P、Q，則直線PQ是否經(jīng)過定點(diǎn)，若是，求出該點(diǎn)坐標(biāo)，若不經(jīng)過，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=8x與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1有公共焦點(diǎn)F，且橢圓過點(diǎn)D（-
2
，
3
）．
（1）求橢圓方程；
（2）點(diǎn)A、B是橢圓的上下頂點(diǎn)，點(diǎn)C為右頂點(diǎn)，記過點(diǎn)A、B、C的圓為⊙M，過點(diǎn)D作⊙M的切線l，求直線l的方程；
（3）過點(diǎn)A作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于點(diǎn)P、Q，則直線PQ是否經(jīng)過定點(diǎn)，若是，求出該點(diǎn)坐標(biāo)，若不經(jīng)過，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

互相垂直的兩條直線與一個(gè)平面所成的角分別是30°，45°，則這兩條直線在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角大小為________．

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