Question

9．橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，過F₂作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，過P與原點(diǎn)O的直線交橢圓于另一點(diǎn)Q，則△F₁PQ的周長(zhǎng)為（　�。�

• A． 4
• B． 8
• C． $4+\sqrt{13}$
• D． $2+\sqrt{13}$

Answer 1

分析 由題意可知：求得P和Q點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式，求得丨PQ丨，利用函數(shù)的對(duì)稱性及橢圓的定義求得丨PF₁丨+丨QF₁丨=4，即可求得△F₁PQ的周長(zhǎng)．

解答 解：橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$，a=2，b=$\sqrt{3}$，c=1，F(xiàn)₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），
由PF₂⊥F₁F₂，則P（1，$\frac{3}{2}$），Q（-1，-$\frac{3}{2}$），
則丨PQ丨=$\sqrt{（-1-1）^{2}+（-\frac{3}{2}-\frac{3}{2}）^{2}}$=$\sqrt{13}$，
由題意可知：P關(guān)于Q對(duì)稱，則四邊形PF₁QF₂為平行四邊形，丨PF₂丨=丨QF₁丨，
則丨PF₁丨+丨PF₂丨=丨QF₁丨+丨QF₂丨=2a=4，
∴丨PF₁丨+丨QF₁丨=4，
∴△F₁PQ的周長(zhǎng)丨PF₁丨+丨QF₁丨+丨PQ丨=4+$\sqrt{13}$，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及橢圓的定義，考查兩點(diǎn)之間的距離公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．