【題目】已知集合,從P中任取2個(gè)元素,分別記為a,b.

1)若,隨機(jī)變量X表示ab3除的余數(shù),求的概率;

2)若),隨機(jī)變量Y表示5除的余數(shù),求Y的概率分布及數(shù)學(xué)期望.

【答案】12)分布列詳見解析,.

【解析】

1)從10個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)有種可能,其中3除余數(shù)為0,可分為兩類,一類兩個(gè)數(shù)是從中取得,一類是一個(gè)數(shù)從中取,一個(gè)數(shù)有其余7個(gè)數(shù)中取,這樣可得基本事件的個(gè)數(shù),從而得概率.

2)把集合中的數(shù)按除以5后所得余數(shù)分成5類,,,.隨機(jī)變量Y的可能取值為0,1,2,34,如事件“”分三類:從中任取2個(gè)數(shù),從,中各取1個(gè)數(shù),從,中各取1個(gè)數(shù),以上類推可求得各概率,得概率分布列,再由期望公式計(jì)算出期望.

1)當(dāng)時(shí),從集合中任取2個(gè)元素a,b,共有種等可能基本事件,其中共包括種基本事件,

所以.

2)當(dāng)時(shí),將集合中元素按被5除的余數(shù)分為五類:

,

,

,

.

因?yàn)殡S機(jī)變量Y表示5除的余數(shù),所以Y的可能取值為01,2,3,4.

事件“”分三類:從中任取2個(gè)數(shù),從,中各取1個(gè)數(shù),從,中各取1個(gè)數(shù),所以

同理可得,

,

,

Y的概率分布如下:

Y

0

1

2

3

4

P

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,底面ABC,,D,E分別為棱BC,PC的中點(diǎn),點(diǎn)F在棱PA上,設(shè)

1)當(dāng)時(shí),求異面直線DFBE所成角的余弦值;

2)試確定t的值,使二面角C-EF-D的平面角的余弦值為

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1)求直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè)圓與直線交于,兩點(diǎn),若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求。

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A.充分且必要條件B.充分而不必要條件

C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件

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【題目】為了打擊海盜犯罪,甲、乙、丙三國(guó)海軍進(jìn)行聯(lián)合軍事演習(xí),分別派出一艘軍艦A,B,C.演習(xí)要求:任何時(shí)刻軍艦A、B、C均不得在同一條直線上.

1)如圖1,若演習(xí)過(guò)程中,A、B間的距離始終保持B,C間的距離始終保持,求的最大值.

2)如圖2,若演習(xí)過(guò)程中,A,C間的距離始終保持B、C間的距離始終保持.且當(dāng)變化時(shí),模擬海盜船D始終保持:到B的距離與A、B間的距離相等,,與C在直線AB的兩側(cè),求CD間的最大距離.

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【題目】為了提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng),某校數(shù)學(xué)興趣活動(dòng)小組指導(dǎo)老師給學(xué)生布置了一項(xiàng)探究任務(wù):如圖,有一張邊長(zhǎng)為27cm的等邊三角形紙片ABC,從中裁出等邊三角形紙片作為底面,從剩余梯形中裁出三個(gè)全等的矩形作為側(cè)面,圍成一個(gè)無(wú)蓋的三棱柱(不計(jì)損耗).

1)若三棱柱的側(cè)面積等于底面積,求此三棱柱的底面邊長(zhǎng);

2)當(dāng)三棱柱的底面邊長(zhǎng)為何值時(shí),三棱柱的體積最大?

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【題目】已知數(shù)列滿足,且.

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)若數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,,數(shù)列的前項(xiàng)和為,求滿足的所有正整數(shù)的值.

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A.B.C.D.

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