已知四棱錐的底面為直角梯形,,,底面,且,是的中點.
⑴求證:直線平面;
⑵⑵若直線與平面所成的角為,求二面角的余弦值.
⑴見解析;⑵1
解析試題分析:方法一:幾何法證明求角.
⑴要證直線平面,需要在平面內找到一條與平行的直線.顯然不容易找到;故考慮利用面面平行退出線面平行, 取的中點,構造平面,根據 ,∥可證.
⑵要求二面角,方法一:找到二面角的平面角,角的頂點在棱,角的兩邊在兩個半平面內中,并且角的兩邊與棱垂直.取取的中點,連接就是所求角.
方法二:建立空間直角坐標系,利用向量證明,求角.
試題解析:
⑴證明:取的中點,則,故平面;
又四邊形正方形,∴∥,故∥平面;
∴平面平面,
∴平面.
⑵由底面,得底面;
則與平面所成的角為;
∴, ∴和都是邊長為正三角形,
取的中點,則,且 .
∴為二面角的平面角;在中 ,,
∴
∴二面角的余弦值
方法二:⑴設,因為,,,
∴以A為坐標原點如圖建立空間直角坐標系,取的中點,
則各點坐標為:,,,,,;
∴,,∴
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知空間三點A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).
(1)求以,為邊的平行四邊形的面積;
(2)若|a|=,且a分別與,垂直,求向量a的坐標.
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如圖,四棱錐的底面為正方形,側面底面.為等腰直角三角形,且.,分別為底邊和側棱的中點.
(1)求證:∥平面;
(2)求證:平面;
(3)求二面角的余弦值.
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已知平行四邊形ABCD中,AB=6,AD=10,BD=8,E是線段AD的中點.沿直線BD將△BCD翻折成△BCD,使得平面BCD平面ABD.
(1)求證:C'D平面ABD;
(2)求直線BD與平面BEC'所成角的正弦值.
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如圖,平面平面,是以為斜邊的等腰直角三角形,分別為,,的中點,,.
(1)設是的中點,證明:平面;
(2)證明:在內存在一點,使平面,并求點到,的距離.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐S-ABCD中,SD⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形,SD=AD=AB,E是SA的中點.
(1)求證:平面BED⊥平面SAB.
(2)求直線SA與平面BED所成角的大小.
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如圖,在長方體ABCDA1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2,E,F分別是棱AB,BC上的點,且EB=FB=1.
(1)求異面直線EC1與FD1所成角的余弦值;
(2)試在面A1B1C1D1上確定一點G,使DG⊥平面D1EF.
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