已知空間三點A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).
(1)求以,為邊的平行四邊形的面積;
(2)若|a|=,且a分別與,垂直,求向量a的坐標.

(1);(2) a=(1,1,1),或a=(-1,-1,-1).

解析試題分析:(1)由點的坐標可得,坐標,進而求得模長,及夾角余弦,可利用同角間基本關(guān)系式求得夾角正弦,以為邊的平行四邊形的面積,應(yīng)該是以為邊的三角形面積的二倍,利用三角形面積公式可求得;(2)設(shè),由兩向量垂直坐標滿足的關(guān)系式得關(guān)于的方程組,解方程可得向量a的坐標.
解:(1)由題意可得:,,
,  4分
,∴以,為邊的平行四邊形的面積為
.     6分
(2)設(shè)a=(x,y,z),
由題意得,
解得
∴a=(1,1,1),或a=(-1,-1,-1)            12分
考點:空間向量的坐標運算,三角形面積公式.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,側(cè)棱A1A⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E為棱AA1的中點.

(1)證明:B1C1⊥CE;
(2)求二面角B1-CE-C1的正弦值;
(3)設(shè)點M在線段C1E上,且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為,求線段AM的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,直三棱柱的底面是等腰直角三角形,,側(cè)棱底面,且,的中點,上的點.
(1)求異面直線所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)表示);
(2)若,求線段的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在直三棱柱中,
,。M、N分別是AC和BB1的中點。
(1)求二面角的大小。
(2)證明:在AB上存在一個點Q,使得平面⊥平面,   
并求出的長度。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,正方形與梯形所在的平面互相垂直,,,的中點.
(1)求證:∥平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在△ABC中,∠ABC=,∠BAC,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC

(1)證明:平面ADB⊥平面BDC;
(2)設(shè)E為BC的中點,求夾角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,且底面ABCD,,E是PA的中點.

(1)求證:平面平面EBD;
(2)若PA=AB=2,直線PB與平面EBD所成角的正弦值為,求四棱錐P-ABCD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知四棱錐的底面為直角梯形,,底面,且的中點.
⑴求證:直線平面;
⑵⑵若直線與平面所成的角為,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

在正方體中,的中點,則異面直線間的距離       

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