【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)在上的最大值和最小值；

（2）求證：當時，函數(shù)的圖象在的下方．

【答案】（1）的最小值是，最大值是；（2）證明詳見解析.

【解析】

試題（1）先求導數(shù)，確定導函數(shù)恒大于零，即得函數(shù)單調(diào)遞增，最后根據(jù)單調(diào)性確定最值，（2）先作差函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性去掉函數(shù)最值，根據(jù)最大值小于零得證結(jié)論.

試題解析：(1)因為f(x)＝x2＋ln x，所以

因為x>1時，f′(x)>0，所以f(x)在[1，e]上是增函數(shù)，

所以f(x)的最小值是f(1)＝1，最大值是f(e)＝1＋e2.

(2)證明：令，

所以

因為x>1，所以F′(x)<0，所以F(x)在(1，＋∞)上是減函數(shù)，

所以.所以f(x)<g(x)．

所以當x∈(1，＋∞)時，函數(shù)f(x)的圖象在的下方．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過雙曲線的右支上一點，分別向圓：和圓：作切線，切點分別為，，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

⑵如果對于任意的，總成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）令函數(shù)，若函數(shù)有且只有一個零點，試判斷與3的大小，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的左、右焦點分別為，，橢圓的長軸長與焦距之比為，過且斜率不為的直線與交于，兩點.

（1）當的斜率為時，求的面積；

（2）若在軸上存在一點，使是以為頂點的等腰三角形，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓柱底面半徑為1，高為，是圓柱的一個軸截面，動點從點出發(fā)沿著圓柱的側(cè)面到達點，其距離最短時在側(cè)面留下的曲線如圖所示.將軸截面繞著軸逆時針旋轉(zhuǎn)后，邊與曲線相交于點.

（1）求曲線的長度；

（2）當時，求點到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)，的圖象上所有的點（ ）

A.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）

B.向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）

C.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）

D.向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面是菱形，.

（I）證明：；

（II）若，求直線與平面所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，，.

（1）證明：平面；

（2）若，求二面角 的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案