【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面是菱形，.

（I）證明：；

（II）若，求直線(xiàn)與平面所成角的余弦值.

【答案】（I）見(jiàn)解析； （II） .

【解析】

（I）連接交于點(diǎn)，連接，通過(guò)證明以及，證得平面，由此證得，根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可知.（II）先證得平面，由此以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，通過(guò)計(jì)算直線(xiàn)的方向向量以及平面的法向量，由此求得線(xiàn)面角的正弦值，進(jìn)而求得余弦值.

（I）證明：連接交于點(diǎn)，連接，

因?yàn)樗倪呅?/span>為菱形，所以且為中點(diǎn),

所以平面，

平面，

為中點(diǎn)，為的垂直平分線(xiàn)，

（II）已知，，故

由（I）知則，

又

又平面

故以為原點(diǎn)，、、所在直線(xiàn)為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系

則、、、

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則

，設(shè)

設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為

則

故直線(xiàn)與平面所成角的余弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列{}滿(mǎn)足

（1）若{}是等差數(shù)列，求其通項(xiàng)公式；

（2）若{}滿(mǎn)足為{}的前項(xiàng)和，求．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)在上的最大值和最小值；

（2）求證：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在的下方．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出以下五個(gè)結(jié)論：

①函數(shù)是偶函數(shù)；

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是；

③等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則；

④已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，成立.

函數(shù)的最小值4；

則上述結(jié)論中正確的是______（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（2）（本小題滿(mǎn)分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直接坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l的方程為x-y+4=0，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為.

（I）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，），判斷點(diǎn)P與直線(xiàn)l的位置關(guān)系；

（II）設(shè)點(diǎn)Q是曲線(xiàn)C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線(xiàn)l的距離的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)P（）滿(mǎn)足到定點(diǎn)A(-1,0)的距離與到定點(diǎn)B（1,0）距離之比為

(1)求曲線(xiàn)C的方程。

(2)過(guò)點(diǎn)M(1,2)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于兩點(diǎn)M、N，若|MN|=4，求直線(xiàn)的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分別為A1C1和BC的中點(diǎn)，M，N分別為A1B和A1C的中點(diǎn).求證：

（1）MN∥平面ABC；

（2）EF∥平面AA1B1B.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲烷分子由一個(gè)碳原子和四個(gè)氫原子組成，其空間構(gòu)型為一個(gè)各條棱都相等的四面體，四個(gè)氫原子分別位于該四面體的四個(gè)頂點(diǎn)上，碳原子位于該四面體的中心，它與每個(gè)氫原子的距離都是，若將碳原子和氫原子均視為一個(gè)點(diǎn)，則任意兩個(gè)氫原子之間的距離為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,且與直角坐標(biāo)系長(zhǎng)度單位相同的極坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是.

（1）求直線(xiàn)的普通方程與曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn).若直與曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn),求的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案