【題目】已知函數(shù).

⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

⑵如果對于任意的，總成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）

【解析】

試題⑴求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)令其大于零得增區(qū)間，令其小于零得減函數(shù)；⑵令，要使總成立，只需時，對討論,利用導(dǎo)數(shù)求的最小值.

試題解析：(1) 由于，所以

.

當(dāng)，即時，；

當(dāng)，即時，.

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，

單調(diào)遞減區(qū)間為.

(2) 令，要使總成立，只需時.

對求導(dǎo)得，

令，則，()

所以在上為增函數(shù)，所以.

對分類討論：

① 當(dāng)時，恒成立，所以在上為增函數(shù)，所以，即恒成立；

② 當(dāng)時，在上有實根，因為在上為增函數(shù)，所以當(dāng)時，，所以，不符合題意；

③ 當(dāng)時，恒成立，所以在上為減函數(shù)，則，不符合題意.

綜合①②③可得，所求的實數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】樹林的邊界是直線（如圖所在的直線），一只兔子在河邊喝水時發(fā)現(xiàn)了一只狼，兔子和狼分別位于的垂線上的點點和點處，（為正常數(shù)），若兔子沿方向以速度向樹林逃跑，同時狼沿線段方向以速度進行追擊（為正常數(shù)），若狼到達處的時間不多于兔子到達M處的時間，狼就會吃掉兔子.

（1）求兔子的所有不幸點（即可能被狼吃掉的點）的區(qū)域面積；

（2）若兔子要想不被狼吃掉，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在“數(shù)學(xué)發(fā)展史”知識測驗后,甲、乙、丙三人對成績進行預(yù)測:

甲說:我的成績比乙高;

乙說:丙的成績比我和甲的都高;

丙說:我的成績比乙高.

成績公布后,三人成績互不相同且只有一個人預(yù)測正確,那么三人中預(yù)測正確的是________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{}滿足

（1）若{}是等差數(shù)列，求其通項公式；

（2）若{}滿足為{}的前項和，求．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，過點的直線與橢圓交于兩點，延長交橢圓于點，的周長為8.

（1）求的離心率及方程；

（2）試問：是否存在定點，使得為定值？若存在，求；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠APC＝90°，∠BPD＝120°，PB＝PD．

（1）求證：平面APC⊥平面BPD；

（2）若AB＝2AP＝2，求三棱錐C-PBD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，過點的直線與橢圓交于兩點，的周長為8，直線被橢圓截得的線段長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓上兩動點，線段的中點為，的斜率分別為（為坐標(biāo)原點），且，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)在上的最大值和最小值；

（2）求證：當(dāng)時，函數(shù)的圖象在的下方．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分別為A1C1和BC的中點，M，N分別為A1B和A1C的中點.求證：

（1）MN∥平面ABC；

（2）EF∥平面AA1B1B.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案