【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD ， AD∥BC ， AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M為線段AD上一點，AM＝2MD ， N為PC的中點．

（1）證明MN∥平面PAB；
（2）求四面體N－BCM的體積．

【答案】
（1）證明：由已知得AM＝ AD＝2，如圖，

取BP的中點T，連接AT，TN，由N為PC中點知TN∥BC，TN＝ BC＝2.又AD∥BC，故 ，所以四邊形AMNT為平行四邊形，

于是MN∥AT.因為AT平面PAB，MN平面PAB，所以MN∥平面PAB


（2）解：因為PA⊥平面ABCD，N為PC的中點，所以N到平面ABCD的距離為 PA.

如圖，取BC的中點E，連接AE，由AB＝AC＝3得AE⊥BC，AE＝ ＝ .

由AM∥BC得M到BC的距離為 ，故S△BCM＝ ×4× ＝2 ，

所以四面體N－BCM的體積VN－BCM＝ ×S△BCM× ＝ .


【解析】1.本題考察直線與平面平行的判定及直線與平面平行的性質(zhì)，由線線平行證線面平行。2.求四面體N－BCM的體積=底面積高，要想到“PA⊥平面ABCD”的作用，結(jié)合題目的已知即可解出。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，
（1）若a=﹣1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）有最大值3，求a的值．
（3）若f（x）的值域是（0，+∞），求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若過定點M（﹣1，0）且斜率為k的直線與圓x2+4x+y2﹣5=0在第一象限內(nèi)的部分有交點，則k的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 =1（a＞b＞0）的離心率為 ，過焦點垂直長軸的弦長為3．
（1）求橢圓的標(biāo)準方程；
（2）過橢圓的右頂點作直線交拋物線y2=2x于A、B兩點，求證：OA⊥OB．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=ax2+bx（a＞0，b＞0）在點（1，f（1））處的切線斜率為2，則 的最小值是（ ）
A.10
B.9
C.8
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn）是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論中正確的是（ ）
A.x和y的相關(guān)系數(shù)在﹣1和0之間
B.x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率
C.當(dāng)n為偶數(shù)時，分布在l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同
D.所有樣本點（xi ， yi）（i=1，2，…，n）都在直線l上

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為2a的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，沿圖中虛線將3個三角形折起，使點A，B，C重合，重合后記為點P.

問：
（1）折起后形成的幾何體是什么幾何體？
（2）這個幾何體共有幾個面，每個面的三角形有何特點？
（3）每個面的三角形面積為多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足
（1）計算a1 ， a2 ， a3 ， a4
（2）猜想an的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩點F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項，則動點P的軌跡方程是（ ）
A. + =1
B. + =1
C. + =1
D. + =1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案