Question

9．在△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，則△ABC的外接圓的半徑r=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}{2}$，把上面的結(jié)論推廣到空間，空間中有三條側(cè)棱兩兩垂直的四面體A-BCD，且AB=a，AC=b，AD=c，則此三棱錐的外接球的半徑r=$\sqrt{\frac{{a}^{2}+^{2}+{c}^{2}}{2}}$．

Answer 1

分析 這是一個(gè)類比推理的題，在由平面圖形到空間圖形的類比推理中，一般是由點(diǎn)的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì)，由線的性質(zhì)類比推理到面的性質(zhì)，由已知在平面幾何中在△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，則△ABC的外接圓的半徑r=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}{2}$，我們可以類比這一性質(zhì)，推理出在空間中有三條側(cè)棱兩兩垂直的四面體A-BCD中類似的結(jié)論．

解答 解：由已知在平面幾何中，△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，則△ABC的外接圓的半徑r=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}{2}$，
我們可以類比這一性質(zhì)，推理出：
取空間中有三條側(cè)棱兩兩垂直的四面體A-BCD，且AB=a，AC=b，AD=c，則此三棱錐的外接球的半徑是r=$\sqrt{\frac{{a}^{2}+^{2}+{c}^{2}}{2}}$，
故答案為：$\sqrt{\frac{{a}^{2}+^{2}+{c}^{2}}{2}}$．

點(diǎn)評 類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．