Question

設(shè)函數(shù)f（x）=tanx-2x+π（-

2013π

2

＜x＜

2015π

2

，且x≠kπ+

π

2

，k∈Z），則f（x）的所有零點(diǎn)之和為（　�。�

• A、1007π
• B、1008π
• C、2014π
• D、2016π

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷,函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知可得函數(shù)y=tanx-2x（x≠kπ+

π

2

，k∈Z）的圖象關(guān)于（0，0）對(duì)稱，故其零點(diǎn)也關(guān)于（0，0）對(duì)稱，且每個(gè)y=tanx的周期π一個(gè)零點(diǎn)，進(jìn)而得到答案．

解答： 解：∵f（x）=tanx的是周期為π，值域?yàn)镽的周期函數(shù)，
故函數(shù)f（x）=tanx-2x在每個(gè)（kπ-

π

2

，kπ+

π

2

），k∈Z均有一個(gè)零點(diǎn)，
故函數(shù)f（x）=tanx-2x（-

2013π

2

＜x＜

2015π

2

，且x≠kπ+

π

2

，k∈Z），共有2014個(gè)零點(diǎn)，
又∵函數(shù)y=tanx-2x（x≠kπ+

π

2

，k∈Z）的圖象關(guān)于（0，0）對(duì)稱，
故其零點(diǎn)也關(guān)于（0，0）對(duì)稱，
故y=tanx-2x（-

2013π

2

＜x＜

2013π

2

，且x≠kπ+

π

2

，k∈Z）的所有零點(diǎn)之和為0，
又由y=tanx-2x（

2013π

2

＜x＜

2015π

2

，且x≠kπ+

π

2

，k∈Z）上有唯一的零點(diǎn)1007π，
故f（x）的所有零點(diǎn)之和為1007π，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，函數(shù)零點(diǎn)，函數(shù)的對(duì)稱性，函數(shù)的周期性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．