【題目】已知雙曲線的右頂點(diǎn)到其一條漸近線的距離等于，拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到直線和距離之和的最小值為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】B

【解析】

分析：由雙曲線的右頂點(diǎn)到漸近線的距離求出，從而可確定雙曲線的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到拋物線的方程和焦點(diǎn)，然后根據(jù)拋物線的定義將點(diǎn)M到直線的距離轉(zhuǎn)化為到焦點(diǎn)的距離，最后結(jié)合圖形根據(jù)“垂線段最短”求解．

詳解：由雙曲線方程可得，

雙曲線的右頂點(diǎn)為，漸近線方程為，即．

∵雙曲線的右頂點(diǎn)到漸近線的距離等于，

∴，解得，

∴雙曲線的方程為，

∴雙曲線的焦點(diǎn)為．

又拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，

∴，

∴拋物線的方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為．如圖，

設(shè)點(diǎn)M到直線的距離為，到直線的距離為，則，

∴．

結(jié)合圖形可得當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最小，且最小值為點(diǎn)F到直線的距離．

故選B．

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【題目】已知如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D為AC中點(diǎn)，AEBD于E，延長(zhǎng)AE交BC于F，將△ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如圖2所示。

（Ⅰ）求證：AE平面BCD；

（Ⅱ）求二面角A-DC-B的余弦值；

（Ⅲ）求三棱錐B-AEF與四棱錐A-FEDC的體積的比（只需寫出結(jié)果，不要求過(guò)程）．

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（1）給出所有的元素均小于的好集合．（給出結(jié)論即可）

（2）求出所有滿足的好集合．（同時(shí)說(shuō)明理由）

（3）若好集合滿足，求證：中存在元素，使得中所有元素均為的整數(shù)倍．

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【題目】在長(zhǎng)方體中，，過(guò)，，三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體，這個(gè)幾何體的體積為．

（1）求棱的長(zhǎng)；

（2）求經(jīng)過(guò)，，，四點(diǎn)的球的表面積和體積．

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（1）求證：OE∥平面PBC；

（2）求三棱錐E﹣PBD的體積.

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【題目】如圖，在正方體ABCD中，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，E為B的中點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)，則下列向量中，能作為平面AEF的法向量的是( )

A. (1，－2，4) B. (－4,1，－2)

C. (2，－2，1) D. (1，2，－2)

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【題目】已知橢圓C：的焦距為2，左頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)連線的斜率為．

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（1）求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì),不等式恒成立，求的取值范圍．

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