【題目】對(duì)于非負(fù)整數(shù)集合(非空),若對(duì)任意,或者,或者,則稱為一個(gè)好集合.以下記為的元素個(gè)數(shù).
(1)給出所有的元素均小于的好集合.(給出結(jié)論即可)
(2)求出所有滿足的好集合.(同時(shí)說(shuō)明理由)
(3)若好集合滿足,求證:中存在元素,使得中所有元素均為的整數(shù)倍.
【答案】(1),,,.(2);證明見(jiàn)解析.(3)證明見(jiàn)解析.
【解析】
(1)根據(jù)好集合的定義列舉即可得到結(jié)果;
(2)設(shè),其中,由知;由可知或,分別討論兩種情況可的結(jié)果;
(3)記,則,設(shè),由歸納推理可求得,從而得到,從而得到,可知存在元素滿足題意.
(1),,,.
(2)設(shè),其中,
則由題意:,故,即,
考慮,可知:,或,
若,則考慮,
,,則,
,但此時(shí),,不滿足題意;
若,此時(shí),滿足題意,
,其中為相異正整數(shù).
(3)記,則,
首先,,設(shè),其中,
分別考慮和其他任一元素,由題意可得:也在中,
而,,
,
對(duì)于,考慮,,其和大于,故其差,
特別的,,,
由,且,,
以此類推:,
,此時(shí),
故中存在元素,使得中所有元素均為的整數(shù)倍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)若,求曲線的直角坐標(biāo)方程以及直線的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn),曲線與直線交于兩點(diǎn),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫(xiě)出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線相交于、兩點(diǎn),求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)袋子中有紅、黃、藍(lán)、綠四個(gè)小球,有放回地從中任取一個(gè)小球,將“三次抽取后,紅色小球,黃色小球都取到”記為事件M,用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)事件M發(fā)生的概率.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生整數(shù)0,1,2,3四個(gè)隨機(jī)數(shù),分別代表紅、黃、藍(lán)、綠四個(gè)小球,以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,表示取小球三次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù):
110 | 321 | 230 | 023 | 123 | 021 | 132 | 220 | 001 |
231 | 130 | 133 | 231 | 031 | 320 | 122 | 103 | 233 |
由此可以估計(jì)事件M發(fā)生的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校要從甲、乙兩名同學(xué)中選擇一人參加該市組織的數(shù)學(xué)競(jìng)賽,已知甲、乙兩名同學(xué)最近7次模擬競(jìng)賽的數(shù)學(xué)成績(jī)(滿分100分)如下:
甲:79,81,83,84,85,90,93;
乙:75,78,82,84,90,92,94.
(1)完成答題卡中的莖葉圖;
(2)分別計(jì)算甲、乙兩名同學(xué)最近7次模擬競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)與方差,并由此判斷該校應(yīng)選擇哪位同學(xué)參加該市組織的數(shù)學(xué)競(jìng)賽.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)訄AM過(guò)點(diǎn)且與直線相切.
(1)求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程;
(2)斜率為的直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與曲線C交于A,B兩點(diǎn),線段AB的中垂線交x軸于點(diǎn)N,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線的右頂點(diǎn)到其一條漸近線的距離等于,拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合,則拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到直線和距離之和的最小值為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點(diǎn).
(1) 證明:PB∥平面AEC
(2) 設(shè)二面角D-AE-C為60°,AP=1,AD=,求三棱錐E-ACD的體積
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在棱長(zhǎng)為的正方形中,、分別為,邊上的中點(diǎn),現(xiàn)將點(diǎn)以為軸旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)的位置,使得為直二面角.
(1)證明:;
(2)求異面直線與所成角的余弦值.
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