Question

20．已知點(diǎn)（x，y）滿足（x-1）²+（y-1）²≤1，則滿足（y-x）（y-$\frac{1}{x}$）≥0的概率為（　�。�

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{4}{7}$π
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{4}{7}$

Answer 1

分析 根據(jù)幾何意義得出數(shù)學(xué)式子的圖形，運(yùn)用幾何概率的知識(shí)判斷即可．

解答 解：∵（x-1）²+（y-1）²≤1，
∴幾何圖形是圓心（1，1），半徑為1的圓
∵（y-x）（y-$\frac{1}{x}$）≥0，
∴滿足的圖形位置如圖陰影部分
根據(jù)對稱性得出；S_圓=π，
S_陰影=$\frac{π}{2}$，
∴根據(jù)幾何概率得出：P=$\frac{π}{\frac{2}{π}}$=$\frac{1}{2}$，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解集概率問題，關(guān)鍵是理解代數(shù)式子的幾何意義，運(yùn)用幾何概率的知識(shí)判斷即可．