已知a，b∈R+，求證：a+b≤
2
•
a2+b2
．
考點(diǎn)：不等式的證明
專(zhuān)題：證明題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用基本不等式可得a2+b2≥2ab，從而可得2（a2+b2）≥（a+b）2，即可證明結(jié)論．
解答： 解：∵a，b∈R+，a2+b2≥2ab，
∴2（a2+b2）≥a2+b2+2ab，
∴2（a2+b2）≥（a+b）2，
∴a+b≤
2
•
a2+b2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a2=3，an-1=17（n≥2），Sn=100，則n的值為（　�。�
A、10B、9C、8D、11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
3x+1
，數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（an）（n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{
1
an
}是等差數(shù)列；
（2）記Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“x＜1”是“l(fā)og2（x+1）＜1”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

經(jīng)過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F作該雙曲線一條漸近線的垂線與兩條漸近線相交于M，N兩點(diǎn)，若O是坐標(biāo)原點(diǎn)，△OMN的面積是
2
3
a2，則該雙曲線的離心率是（　�。�
A、2
B、
5
C、
5
2
D、
6
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線C1：y2=4x，雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），若C1的焦點(diǎn)恰為C2的右焦點(diǎn)，則2a+b的最大值為（　　）
A、
5
B、5
C、
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=4x與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A，B是兩曲線的交點(diǎn)，若（
OA
+
OB
）•
AF
=0，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
2
+2
B、
5
+1
C、
3
+1
D、
2
+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2014年7月16日，中國(guó)互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)信息中心發(fā)布《第三十四次中國(guó)互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展?fàn)顩r報(bào)告》，報(bào)告顯示：我國(guó)網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物用戶(hù)已達(dá)3.32億．為了了解網(wǎng)購(gòu)者一次性購(gòu)物金額情況，某統(tǒng)計(jì)部門(mén)隨機(jī)抽查了6月1日這一天100名網(wǎng)購(gòu)者的網(wǎng)購(gòu)情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表．已知網(wǎng)購(gòu)金額在2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4．
網(wǎng)購(gòu)金額（元）頻數(shù)頻率
（0，500]50.05
（500，1000]xp
（1000，1500]150.15
（1500，2000]250.25
（2000，2500]300.3
（2500，3000]yq
合計(jì)1001.00
（Ⅰ）確定x，y，p，q的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）為進(jìn)一步了解網(wǎng)購(gòu)金額的多少是否與網(wǎng)齡有關(guān)，對(duì)這100名網(wǎng)購(gòu)者調(diào)查顯示：購(gòu)物金額在2000元以上的網(wǎng)購(gòu)者中網(wǎng)齡3年以上的有35人，購(gòu)物金額在2000元以下（含2000元）的網(wǎng)購(gòu)者中網(wǎng)齡不足3年的有20人．
①請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
網(wǎng)齡3年以上網(wǎng)齡不足3年合計(jì)
購(gòu)物金額在2000元以上35
購(gòu)物金額在2000元以下20
合計(jì)100
②并據(jù)此列聯(lián)表判斷，是否有97.5%的把握認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)金額超過(guò)2000元與網(wǎng)齡在三年以上有關(guān)？
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線y=3-x與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案