Question

2014年7月16日，中國互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)信息中心發(fā)布《第三十四次中國互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展?fàn)顩r報(bào)告》，報(bào)告顯示：我國網(wǎng)絡(luò)購物用戶已達(dá)3.32億．為了了解網(wǎng)購者一次性購物金額情況，某統(tǒng)計(jì)部門隨機(jī)抽查了6月1日這一天100名網(wǎng)購者的網(wǎng)購情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表．已知網(wǎng)購金額在2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4．

網(wǎng)購金額（元）	頻數(shù)	頻率
（0，500]	5	0.05
（500，1000]	x	p
（1000，1500]	15	0.15
（1500，2000]	25	0.25
（2000，2500]	30	0.3
（2500，3000]	y	q
合計(jì)	100	1.00

（Ⅰ）確定x，y，p，q的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）為進(jìn)一步了解網(wǎng)購金額的多少是否與網(wǎng)齡有關(guān)，對(duì)這100名網(wǎng)購者調(diào)查顯示：購物金額在2000元以上的網(wǎng)購者中網(wǎng)齡3年以上的有35人，購物金額在2000元以下（含2000元）的網(wǎng)購者中網(wǎng)齡不足3年的有20人．
①請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

	網(wǎng)齡3年以上	網(wǎng)齡不足3年	合計(jì)
購物金額在2000元以上	35
購物金額在2000元以下		20
合計(jì)			100

②并據(jù)此列聯(lián)表判斷，是否有97.5%的把握認(rèn)為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在三年以上有關(guān)？
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）求出網(wǎng)購金額在2000元以上的人數(shù)，可得x，y的值，由此能求出x，y，p，q的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖．
（2）由數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表，利用公式，可得結(jié)論．

解答： 解：（1）因?yàn)榫W(wǎng)購金額在2000元以上的頻率為0.4，
所以網(wǎng)購金額在2000元以上的人數(shù)為100×0.4=40
所以30+y=40，
所以y=10，…（1分）
x=15，…（2分）
所以p=0.15，q=0.1…（4分）
所以頻率分布直方圖如右圖…（5分）
（2）由題設(shè)列聯(lián)表如下

	網(wǎng)齡3年以上	網(wǎng)齡不足3年	合計(jì)
購物金額在2000元以上	35	5	40
購物金額在2000元以下	40	20	60
合計(jì)	75	25	100

…（7分）
所以K²=

100×(35×20-40×5)2

75×25×40×60

≈5.56＞5.024…（10分）
所以據(jù)此列聯(lián)表判斷，有97.5%的把握認(rèn)為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在三年以上有關(guān)．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布直方圖，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．