Question

函數在[-2，2]上的最大值為2，則a的范圍是（ ）
A．
B．
C．（-∞，0]
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意，可分段研究函數的最值，先確定出函數的單調性，確定出每一段上函數的最大值，令最大值小于等于2，即可解出a的取值范圍得出正確選項
解答：解：由題意，當x≤0時，f（x）=2x³+3x²+1，可得f′（x）=6x²+6x，解得函數在[-1，0]上導數為負，在[-∞，-1]上導數為正，故函數在[-2，0]上的最大值為f（-1）=2
當x＞0時，f（x）=ae^x，若a＜0，則函數在（0，2]上為負，符合題意，若a=0，顯然符合題意，當a＞0時，函數是一個增函數，必有ae²≤2，故有a≤
綜上得a的范圍是
故選D
點評：本題考查利用導數確定函數在閉區(qū)間上的最值，解不等式，本題是一個分段函數，此類函數的最值要分段研究，此是解本題的重點，解題的關鍵是對a的符號分類討論，確定出函數的最值，本題考查了分類討論的思想及轉化的思想