設(shè)數(shù)列的前項和為，已知

（1）設(shè)證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項公式;

（3）求的前項和.

 

【答案】

（1）證明：由，及，有    故  

         所以  

        因為                     ①  

        故當(dāng)時，有            ②

   ①—②，得   

   所以     

  又因為       所以    

   所以    是首項為3，公比為2的等比數(shù)列. ………4分

（2）解：由（1）可得：

所以      

因此  數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列.

所以 

故    ………8分

（3）解：由 （1）知，當(dāng)時，  

         故   ，

         又  

         故  ，………12分

【解析】

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列的前項和為，已知，且

，

其中為常數(shù).

(Ⅰ)求與的值；

(Ⅱ)證明：數(shù)列為等差數(shù)列；

(Ⅲ)證明：不等式對任何正整數(shù)都成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列的前項和為，已知對任意正整數(shù)，都有成立。

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆浙江省杭州市七校高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項和為，已知.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）問數(shù)列中是否存在某三項，它們可以構(gòu)成一個等差數(shù)列？若存在，請求出一組適合條件的項；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（全國卷Ⅱ） 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)數(shù)列的前項和為。已知，，。
（Ⅰ）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若，，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河南省高二第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

 設(shè)數(shù)列的前項和為，已知

（Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并寫出關(guān)于的表達(dá)式；

（Ⅱ）若數(shù)列前項和為，問滿足的最小正整數(shù)是多少?

 

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