Question

5．某縣城高中為了走讀學(xué)生的上下學(xué)交通安全，從學(xué)生的身心健康角度出發(fā)，決定禁止學(xué)生騎電瓶車到校，改騎自行車或坐公交車．在禁騎之前，對(duì)騎電瓶車的學(xué)生家長(zhǎng)通過致函、家長(zhǎng)會(huì)等方式進(jìn)行了問卷調(diào)查．從家長(zhǎng)的支持禁騎或不支持禁騎、家長(zhǎng)的學(xué)歷（以父、母中較高的學(xué)歷為準(zhǔn)）等數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取了100份進(jìn)行統(tǒng)計(jì)如表，學(xué)歷分為高中以上（含高中畢業(yè)）和高中以下（不含高中畢業(yè)）．

	高中以下	高中以上	合計(jì)
支持	22	68	90
不支持	8	2	10
合計(jì)	30	70	100

（1）判斷能否有99.9%的把握認(rèn)為“不支持禁騎”與“學(xué)歷”有關(guān)．
（2）從抽取出來的不支持學(xué)校禁騎決定的學(xué)生家長(zhǎng)（每位學(xué)生只派一位家長(zhǎng)參與）中任取三位，取到的家長(zhǎng)學(xué)歷為“高中以上”的人數(shù)記為隨機(jī)變量X，求X的分布列及期望EX．
附：K²=$\frac{{n（ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，

P（K2≤k）	0.010	0.005	0.001
k	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，求出K²=$\frac{2500}{189}$≈13.23＞10.828，從而有99.9%的把握認(rèn)為“不支持禁騎”與“學(xué)歷”有關(guān)．
（2）由題意知X的可能取值為0，1，2．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和EX．

解答 解：（1）將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得：
${K}^{2}=\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（b+c）（a+c）（b+d）}$=$\frac{100×（22×2-68×8）^{2}}{90×10×30×70}$=$\frac{2500}{189}$≈13.23＞10.828，
∴有99.9%的把握認(rèn)為“不支持禁騎”與“學(xué)歷”有關(guān)．…（5分）
（2）由題意知x的可能取值為0，1，2． …（6分）
$P（X=0）=\frac{C_8^3C_2^0}{{C_{10}^3}}=\frac{7}{15}$，
$P（X=1）=\frac{C_8^2C_2^1}{{C_{10}^3}}=\frac{7}{15}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{8}^{1}{C}_{2}^{2}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{15}$，…（9分）
X的分布列為：

X	0	1	2
P	$\frac{7}{15}$	$\frac{7}{15}$	$\frac{1}{15}$

…（10分）
∴EX=$0×\frac{7}{15}+1×\frac{7}{15}+2×\frac{1}{15}$=$\frac{3}{5}$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查獨(dú)立檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二項(xiàng)分布的性質(zhì)的合理運(yùn)用．