【題目】已知函數(shù).
(1)談?wù)?/span>的單調(diào)性;
(2)若在區(qū)間上有解,求的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)先求得函數(shù)導(dǎo)數(shù),將分成兩種情況,討論函數(shù)的單調(diào)性.
(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,當(dāng)時(shí),在上遞增,要使“在區(qū)間上有解”,只需,由此求得的一個(gè)范圍.當(dāng)時(shí),將分成及兩種情況,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和最值列不等式,解不等式求得的取值范圍.
(1)因?yàn)?/span>,所以.
當(dāng)時(shí),,則在上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),令,解得在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
(2)由(1)可知,當(dāng)時(shí),則在上單調(diào)遞增,因?yàn)?/span>在區(qū)間上有解,所以,則;
當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
①當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,所以,則,不符合題意;
②當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
所以,,則.
綜上,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為,其中為參數(shù),在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,直線l的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線C的普通方程與直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)若Q是曲線C上的動(dòng)點(diǎn),M為線段PQ的中點(diǎn),求點(diǎn)M到直線l的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓過定點(diǎn),圓心在拋物線上,、為圓與軸的交點(diǎn).
(1)求圓半徑的最小值;
(2)當(dāng)圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否為一定值?請(qǐng)證明你的結(jié)論;
(3)當(dāng)圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí),記,,求的最大值,并求此時(shí)圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)有極值.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的極值;
(3)若關(guān)于x的方程有三個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上,且.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知點(diǎn),延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn),證明:以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓,必與直線相切.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知p:-x2-2x+8≥0,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).
(1)若p是q的充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若“¬p”是“¬q”的充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底,,為常數(shù)且)
(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,動(dòng)點(diǎn)P滿足,若,其中m、nR,則的最大值是________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={(x,y)||x﹣a|+|y﹣1|≤1},B={(x,y)|(x﹣1)2+(y﹣1)2≤1},若A∩B≠,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_____.
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