【題目】已知函數(shù).

1)談?wù)?/span>的單調(diào)性;

2)若在區(qū)間上有解,求的取值范圍.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

1)先求得函數(shù)導(dǎo)數(shù),將分成兩種情況,討論函數(shù)的單調(diào)性.

2)根據(jù)(1)的結(jié)論,當(dāng)時(shí),上遞增,要使“在區(qū)間上有解”,只需,由此求得的一個(gè)范圍.當(dāng)時(shí),將分成兩種情況,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和最值列不等式,解不等式求得的取值范圍.

(1)因?yàn)?/span>,所以.

當(dāng)時(shí),,則上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),令,解得上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

(2)由(1)可知,當(dāng)時(shí),則上單調(diào)遞增,因?yàn)?/span>在區(qū)間上有解,所以,則;

當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

①當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增,所以,則,不符合題意;

②當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

所以,,則.

綜上,.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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