20．設(shè)函數(shù)f（x）=log3（9x）•log3（3x），$\frac{1}{9}$≤x≤9，則f（x）的最小值為-$\frac{1}{4}$．

分析 f（x）=log3（9x）•log3（3x）=$（lo{g}_{3}x）^{2}+3lo{g}_{3}x+2$，令t=log3x，則-2≤t≤2，由此能求出函數(shù)f（x）的最小值．

解答 解：∵$\frac{1}{9}$≤x≤9，
∴f（x）=log3（9x）•log3（3x）
=（log3x+2）（log3x+1）
=$（lo{g}_{3}x）^{2}+3lo{g}_{3}x+2$，
令t=log3x，則-2≤t≤2，
∴g（t）=t2+3t+2，
當(dāng)=-$\frac{3}{2}$時，函數(shù)取得最小值-$\frac{1}{4}$．
故答案為：-$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查函數(shù)的最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意對數(shù)運算法則及換元法的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
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①存在t∈R，不等式f（t2-2t）＜f（2t2-k）有解，求k的取值范圍；
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