11．已知當x=3時，不等式loga（x2-x-2）＜loga（3x+3）成立，那么這個不等式的解集是{x|2＜x＜5，x∈R}．

分析 由已知中當x=3時，不等式loga（x2-x-2）＜loga（3x+3）（a＞0且a≠1）成立，根據(jù)函數(shù)單調性與底數(shù)的關系，可以判斷出a的范圍，進而結合對數(shù)式中真數(shù)必須大于0，及對數(shù)函數(shù)的單調性，可將原不等式化為一個關于x的整式不等式組，進而解得答案．

解答 解：∵當x=3時，x2-x-2=4＜3x+3=12，
而此時不等式loga（x2-x-2）＜loga（3x+3）成立，
故函數(shù)y=logax為增函數(shù)，則a＞1；
若loga（x2-x-2）＜loga（3x+3），
則$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x-2＞0}\\{3x+3＞0}\\{{x}^{2}-x-2＜3x+3}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x＜-1或x＞2}\\{x＞-1}\\{-1＜x＜5}\end{array}\right.$，
解得2＜x＜5；
故不等式loga（x2-x-2）＞loga（3x+3）的解集為{x|2＜x＜5，x∈R}．
故答案為：{x|2＜x＜5，x∈R}．

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)圖象與性質的應用問題，其中根據(jù)對數(shù)式中真數(shù)必須大于0，及對數(shù)函數(shù)的單調性，將原不等式化為一個關于x的整式不等式組，是解答本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．如圖，以雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$上一點M為圓心的圓恰好與y軸相切，與x軸交于A，B兩點，其中A是雙曲線的右頂點，若△MAB是等邊三角形，則該雙曲線的離心率是（　�。�
A．2B．2$\sqrt{2}$C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．下列結論中正確的有（2）
（1）若α，β是第一象限角，且α＜β，則sinα＜sinβ；
（2）函數(shù)y=sin（πx-$\frac{π}{2}$）是偶函數(shù)；
（3）函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的一個對稱中心是（$\frac{π}{6}$，0）；
（4）函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）在[0，$\frac{π}{6}$]上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．點P（4，m）在以點F為焦點的拋物線$\left\{{\begin{array}{l}{x=4{t^2}}\\{y=4t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)）上，則|PF|等于（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．若沿一個正方體三個面的對角線截得的幾何體如圖所示，則下列說法正確的是（　�。�
A．正視圖與側視圖一樣B．正視圖與俯視圖一樣
C．側視圖與俯視圖一樣D．正視圖、側視圖、俯視圖都不一樣

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．若角α是第四象限角，則sinα$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$-cosα$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=（　�。�
A．1B．-1C．±1D．以上均不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（2-x），且f（x）=0的兩根平方和為10，圖象過點（0，3）．
（1）求f（5）的值；
（2）若函數(shù)f（x）在定義域[a，+∞）上f（x）≥8恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．設函數(shù)f（x）=log3（9x）•log3（3x），$\frac{1}{9}$≤x≤9，則f（x）的最小值為-$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為$\frac{π}{3}$的扇形，C是扇形弧上的動點，ABCD是扇形的內接矩形．記∠COP=α，則矩形ABCD的面積最大是$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

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