Question

8．已知 y=f （ x ） 是定義在 R 上的偶函數(shù)，且當(dāng) x∈（-∞，0），f （ x ）+xf'（ x ）＜0成立（ f'（ x ） 是函數(shù) f （ x） 的導(dǎo)數(shù)），若 a=$\frac{1}{2}$f （log₂$\sqrt{2}$ ），b=（ln 2 ） f （ln 2 ），c=2f （-2 ），則 a，b，c 的大小關(guān)系是（　�。�

• A． a＞b＞c
• B． b＞a＞c
• C． c＞a＞b
• D． a＞c＞b

Answer 1

分析 利用當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）+xf'（x）＜0，化為（xf（x））'＜0，令y=xf（x），得出函數(shù)y=xf（x）在定義域上是奇函數(shù)，在 R 上是減函數(shù)，即可得出結(jié)論．

解答 解：當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）+xf'（x）＜0，即（xf（x））'＜0，
令y=xf（x），
則函數(shù)y=xf（x）在區(qū)間（-∞，0）上為減函數(shù)，
又f（x）在定義域上是偶函數(shù)，
∴函數(shù)y=xf（x）在定義域上是奇函數(shù)，在 R 上是減函數(shù)．
∵2＞ln2＞$\frac{1}{2}$，
∴a＞b＞c
故選A．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的對稱性、單調(diào)性、奇偶性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．