Question

4．下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． 命題p：?x＞0，都有x²＞0，則?p：?x₀≤0，使得x₀²≤0
• B． 若命題p和p∨q都是真命題，則命題q也是真命題
• C． 在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的對邊，則a＜b的充要條件是cosA＞cosB
• D． 命題“若x²+x-2=0，則x=-2或x=1”的逆否命題是“x≠-2或x≠1，則x²+x-2≠0”

Answer 1

分析 寫出全程命題的否定判斷A；由復(fù)合命題的真假判斷說明B錯(cuò)誤；在三角形中，由大邊對大角結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷C；直接寫出原命題的逆否命題判斷D．

解答 解：對于A、命題p：?x＞0，都有x²＞0，則?p：?x₀＞0，使得x₀²≤0．故A錯(cuò)誤；
對于B、若命題p和p∨q都是真命題，則命題q可能是真命題，也可能是假命題．故B錯(cuò)誤；
對于C、在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的對邊，a＜b?A＜B，由余弦函數(shù)在（0，π）上為減函數(shù)，則cosA＞cosB．故C正確；
對于D、命題“若x²+x-2=0，則x=-2或x=1”的逆否命題是“x≠-2且x≠1，則x²+x-2≠0”．故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查特稱命題的否定，訓(xùn)練了復(fù)合命題的真假判斷方法，是中檔題．