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20．如圖，直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點A．
（1）求實數b的值；
（2）求以點A為圓心，且與拋物線C的準線相切的圓的方程．

分析 （1）由題意，聯(lián)立方程組，根據判別式從而求實數b的值；
（2）求出點A的坐標，因為圓A與拋物線C的準線相切，所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準線y=-1的距離，問題得以解決．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}y=x+b\\ x2=4y\end{array}$得x2-4x-4b=0，①
因為直線l與拋物線C相切，所以△=（-4）2-4×（-4b）=0，
解得b=-1．
（2）由（1）可知b=-1，故方程①即為x2-4x+4=0，解得x=2，代入x2=4y，得y=1．
故點A（2，1），
因為圓A與拋物線C的準線相切，
所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準線y=-1的距離，即r=|1-（-1）|=2，
所以圓A的方程為（x-2）2+（y-1）2=4．

點評 本小題主要考查直線、圓、拋物線等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想、數形結合思想．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．下列結論正確的是（　　）
A．命題p：?x＞0，都有x2＞0，則?p：?x0≤0，使得x02≤0
B．若命題p和p∨q都是真命題，則命題q也是真命題
C．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的對邊，則a＜b的充要條件是cosA＞cosB
D．命題“若x2+x-2=0，則x=-2或x=1”的逆否命題是“x≠-2或x≠1，則x2+x-2≠0”

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．如圖所示，已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，其中CD∥AB，AD⊥AB，側棱PA⊥底面ABCD，且AD=DC=PA=$\frac{1}{2}$AB=1．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面PAC；
（Ⅱ）設點M為PB中點，求四面體M-PAC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知拋物線y2=ax的準線方程是x=-1，焦點為F．
（1）求a的值；
（2）過點F作直線交拋物線于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，若x₁+x₂=6，求弦長AB．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．拋物線x2=4y上一點P到焦點的距離為3，則點P到y(tǒng)軸的距離為（　�。�
A．2$\sqrt{2}$B．1C．2D．3

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．如圖，已知直線l與拋物線y2=2x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，與x軸相交于點M，若y1y2=-4，
（1）求：M點的坐標；
（2）求證：OA⊥OB；
（3）求△AOB的面積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．根據教材P45第6題可以證明函數g（x）=x2+ax+b滿足性質$g（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{{g（{x_1}）+g（{x_2}）}}{2}$，理解其中的含義．對于函數f（x）=2x，h（x）=log2x及任意實數x1，x2，仿照上述理解，可以推測（　�。�
A．$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}，h（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{{h（{x_1}）+h（{x_2}）}}{2}$
B．$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≥\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}，h（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≥\frac{{h（{x_1}）+h（{x_2}）}}{2}$
C．$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}，h（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≥\frac{{h（{x_1}）+h（{x_2}）}}{2}$
D．$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≥\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}，h（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{{h（{x_1}）+h（{x_2}）}}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）過點A（1，-2）
（1）求拋物線C的方程，并求其焦點坐標；
（2）是否存在平行于OA的直線（O為原點）L，使得直線L與拋物線C有公共點，且直線OA與L的距離等于$\frac{\sqrt{5}}{5}$？若存在，求出直線L的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，焦點在直線3x-4y-12=0上，那么拋物線通徑長是16．

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