19．對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)m，直線y=2x+m與雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{{{y^2}_{\;}}}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$C．2D．$\sqrt{2}$

分析 由題意可知，直線y=2x+m與雙曲線的其中一條漸近線重合或平行，根據(jù)斜率之間的關(guān)系，即可求出a，c之間的關(guān)系，即可求出雙曲線的離心率．

解答 解：由題意可知，直線直線y=2x+m與雙曲線的其中一條漸近線重合或平行，
那么這條漸近線方程的斜率為2，即$\frac{a}$=2，
則b=2a，
則c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{5}$a
則雙曲線的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線離心率的計(jì)算，根據(jù)雙曲線漸近線的性質(zhì)建立條件關(guān)系得到a，c的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinθ，1），$\overrightarrow$=（0，cosθ），θ∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的取值范圍是（　�。�
A．[0，$\sqrt{2}$]B．[0，2]C．[1，2]D．[$\sqrt{2}$，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．設(shè)m，n（3≤m≤n）是正整數(shù)，數(shù)列Am：a1，a2，…，am，其中ai（1≤i≤m）是集合{1，2，3，…，n}中互不相同的元素．若數(shù)列Am滿足：只要存在i，j（1≤i＜j≤m）使ai+aj≤n，總存在k（1≤k≤m）有ai+aj=ak，則稱數(shù)列Am是“好數(shù)列”．
（Ⅰ）當(dāng)m=6，n=100時(shí)，
（�。┤魯�(shù)列A6：11，78，x，y，97，90是一個(gè)“好數(shù)列”，試寫出x，y的值，并判斷數(shù)列：11，78，90，x，97，y是否是一個(gè)“好數(shù)列”？
（ⅱ）若數(shù)列A6：11，78，a，b，c，d是“好數(shù)列”，且a＜b＜c＜d，求a，b，c，d共有多少種不同的取值？
（Ⅱ）若數(shù)列Am是“好數(shù)列”，且m是偶數(shù)，證明：$\frac{{{a_1}+{a_2}+…+{a_m}}}{m}≥\frac{n+1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知a＞0且a≠1，函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_{\frac{1}{3}}}x，}&{x＞0}\\{{a^x}+b，}&{x≤0}\end{array}}\right.$滿足f（0）=2，f（-1）=3，則f（f（-3））=（　�。�
A．-3B．-2C．3D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，在四棱錐P-ABCD中，O∈AD，AD∥BC，AB⊥AD，AO=AB=BC=1，PO=$\sqrt{2}$，$PC=\sqrt{3}$．
（Ⅰ）證明：平面POC⊥平面PAD；
（Ⅱ）若AD=2，PA=PD，求CD與平面PAB所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知向量$\vec a=（-1，\;1）$，$\vec b=（n，\;2）$，若$\vec a•\vec b=\frac{5}{3}$，則n=$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，四棱錐V-ABCD的底面是直角梯形，VA⊥面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，VA=AD=CD=$\frac{1}{2}$BC=a，點(diǎn)E是棱VA上不同于A，V的點(diǎn)．
（1）求證：無論點(diǎn)E在VA如何移動(dòng)都有AB⊥CE；
（2）設(shè)二面角A-BE-D的大小為α，直線VC與平面ABCD所成的角為β，試確定點(diǎn)E的位置使$tanαtanβ=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，那么$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AB}$=4；若E為線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，則$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BE}$的取值范圍是[-4，1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=sinx-3mx，g（x）=mxcosx-mx．
（1）討論f（x）在區(qū)間[0，π]上的單調(diào)性；
（2）若對(duì)任意x≥0，都有f（x）≤g（x），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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