2．若在x，y兩數(shù)之間插入3個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其公差為d1（d1≠0），若在x，y兩數(shù)之間插入4個(gè)數(shù)，使這6個(gè)數(shù)也成等差數(shù)列，其公差為d2（d2≠0），那么$\frac{d_1}{d_2}$=$\frac{5}{4}$．

分析 根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式把x，y的關(guān)系建立起來，即可得$\frac{d_1}{d_2}$的值．

解答 解：在x，y兩數(shù)之間插入3個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其公差為d1，
則有：x+4d1=y，…①
在x，y兩數(shù)之間插入4個(gè)數(shù)，使這6個(gè)數(shù)也成等差數(shù)列，其公差為d2，
則有x+5d2=y，…②
用①-②可得：4d1=5d2，
那么$\frac{d_1}{d_2}$=$\frac{5}{4}$．
故答案為$\frac{5}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2C-3cos（A+B）=1．
（1）求C；
（2）若c=$\sqrt{7}$，b=3a，求△ABC的面積．

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13．已知x滿足不等式${log_{\frac{1}{2}}}{x^2}$≥${log_{\frac{1}{2}}}（3x-2）$，函數(shù)$f（x）=（{log_2}\frac{x}{4}）（{log_2}\frac{x}{2}）$．
（Ⅰ）求出x的取值范圍；   
（Ⅱ）求f（x）的值域．

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10．設(shè)函數(shù)$f（x）=（{x-1}）{e^{x-1}}+\frac{a}{2}{x^2}$．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a≥-e，討論函數(shù)f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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17．求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-2，0），（2，0），橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之和等于6，求橢圓的方程；
（2）橢圓的焦點(diǎn)為F1（0，-5），F(xiàn)2（0，5），點(diǎn)P（3，4）是橢圓上的一個(gè)點(diǎn)，求橢圓的方程．

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7．函數(shù)$f（x）=2sin（ωx-\frac{π}{6}）+1$（A＞0，ω＞0），其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為$\frac{π}{2}$
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)$x∈[0，\frac{π}{2}]$時(shí)，求f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．在△ABC中，∠A=θ，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，且BE⊥CD，則cos2θ的最小值為$\frac{1}{8}$．

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11．設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）過點(diǎn)$M（2，-2\sqrt{2}）$．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F（1，0）作相互垂直的兩條直線l1，l2，曲線C與l1交于點(diǎn)P1，P2，與l2交于點(diǎn)Q1，Q2．證明：$\frac{1}{{|{{P_1}{P_2}}|}}+\frac{1}{{|{{Q_1}{Q_2}}|}}=\frac{1}{4}$；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中，我們得到關(guān)于拋物線的一個(gè)優(yōu)美結(jié)論．請(qǐng)你寫出關(guān)于橢圓$Γ：\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$的一個(gè)相類似的結(jié)論（不需證明）．

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12．已知橢圓焦點(diǎn)在x軸上，下頂點(diǎn)為D（0，-1），且離心率$e=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．直線L經(jīng)過點(diǎn)P （0，2）．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（Ⅱ）若直線L與橢圓相切，求直線L的方程．
（Ⅲ）若直線L與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M、N，求三角形DMN面積的最大值．

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