Question

P是雙曲線-=1（a＞0，b＞0）上的點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂是其焦點(diǎn)，且=0，若△F₁PF₂的面積是9，a+b=7，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)||=m，||=n，由△F₁PF₂的面積是9算出mn=18，結(jié)合勾股定理得到m²+n²=（m-n）²+36=4c²，再用雙曲線定義可得b²=9，從而得到b=3，進(jìn)而得到a=7-3=4，利用平方關(guān)系算出c=5，最后可得該雙曲線離心率的值．
解答：解：設(shè)||=m，||=n，由題意得
∵=0，且△F₁PF₂的面積是9，∴mn=9，得mn=18
∵Rt△PF₁F₂中，根據(jù)勾股定理得m²+n²=4c²
∴（m-n）²=m²+n²-2mn=4c²-36，
結(jié)合雙曲線定義，得（m-n）²=4a²，
∴4c²-36=4a²，化簡整理得c²-a²=9，即b²=9
可得b=3，結(jié)合a+b=7得a=4，所以c==5
∴該雙曲線的離心率為e==
故選：B
點(diǎn)評：本題給出雙曲線滿足的條件，求它的離心率，著重考查了向量的數(shù)量積性質(zhì)、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．解題時(shí)請注意整體代換與配方思想的運(yùn)用．