Question

13．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$cosx+sinx，且x∈[0，π]，則f（x）的最小值是-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 化函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$cosx+sinx為一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可．

解答 解：f（x）=$\sqrt{3}$cosx+sinx=2（$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx+$\frac{1}{2}$sinx）=2sin（x+$\frac{π}{3}$），
∵x∈[0，π]，
∴x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$]，
當x+$\frac{π}{3}$=$\frac{4π}{3}$時，函數(shù)有最小值，即f（$\frac{4π}{3}$）=2×（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）=-$\sqrt{3}$，
故答案為：-$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了三角函數(shù)的化簡與求值，需要明確自變量的范圍以及函數(shù)的單調(diào)性