Question

2．若sin（3π+θ）=cos（π+θ），則2sin²θ+3sinθcosθ-2cos²θ=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式化簡得sinθ=cosθ，于是sinθ=cosθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，或sinθ=cosθ=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．代入原式計算即可．

解答 解：∵sin（3π+θ）=cos（π+θ），∴-sinθ=-cosθ，即sinθ=cosθ，
∴sinθ=cosθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，或sinθ=cosθ=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴2sin²θ+3sinθcosθ-2cos²θ=2×$\frac{1}{2}$+3×$\frac{1}{2}$-2×$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)關(guān)系，同角三角函數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．