傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù).他們研究過(guò)如圖所示的三角形數(shù):

將三角形數(shù)1,3,6,10,…記為數(shù)列{an},將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列{bn},可以推測(cè):

(1)b2012是數(shù)列{an}中的第　　　　項(xiàng);

(2)b2k-1=　　　　.(用k表示)

 

【答案】

(1)5030　(2)

【解析】由以上規(guī)律可知三角形數(shù)1,3,6,10,…的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=,寫出其若干項(xiàng)有:1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,120,…其中能被5整除的為10,15,45,55,105,120,…

故b1=a4,b2=a5,b3=a9,b4=a10,b5=a14,b6=a15,….

從而由上述規(guī)律可猜想:b2k=a5k= (k為正整數(shù)),

b2k-1=a5k-1==,

故b2012=b2×1006=a5×1006=a5030,

即b2012是數(shù)列{an}中的第5030項(xiàng).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們?cè)谏碁┥袭孅c(diǎn)或用小石子來(lái)表示數(shù)．比如，他們將石子擺成如圖所示的三角形狀，就將其所對(duì)應(yīng)石子個(gè)數(shù)稱為三角形數(shù)，則第10三角形數(shù)是
55
55
．

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5030
5030
項(xiàng)．

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將三角形數(shù)1，3，6，10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列{bn}，可以推測(cè)：
（Ⅰ）b2012是數(shù)列{an}中的第
5030
5030
項(xiàng)；
（Ⅱ）b2k-1=
5k(5k-1)
2
5k(5k-1)
2
．（用k表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•湖南模擬）傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù)．他們研究過(guò)如圖所示的三角形數(shù)：

將三角形數(shù)1，3，6，10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列{bn}．可以推測(cè)：
（Ⅰ）b3是數(shù)列{an}中的第
9
9
項(xiàng)；
（Ⅱ）b2k=
5k(5k+1)
2
5k(5k+1)
2
（用k表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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．
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