Question

11．設函數f（x）=sin$\frac{π}{6}$x，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）的值等于（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{1+\sqrt{3}}{2}$
• D． 2+$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由函數的解析式可以得出，函數值呈周期性變化，故先研究一個周期上的函數值的和，再依據其規(guī)律求和．

解答 解：∵函數f（x）=sin$\frac{π}{6}$x，
∴函數f（x）=sin$\frac{π}{6}$x的周期為12，
又∵f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）+f（9）+f（10）+f（11）+f（12）=0，
∴f（x）中每連續(xù)12項的和等于0，f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）中共有2009項，
∵2009÷12=167…5，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=334×0+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$=2+$\sqrt{3}$，
故選：D

點評 本題考查三角函數的化簡求值，解題的關鍵是研究出函數值周期性變化的規(guī)律，以此規(guī)律轉化求值．