設，是否存在使等式：

對任意都成立，并證明你的結論．

 

（1）

【解析】

試題分析：（1）首先計算幾個具體的值，通過分析這幾個值來尋找規(guī)律，應用歸納推理得出結論；（2）下面應用數(shù)學歸納法來證明相應結論是否正確，在利用數(shù)學歸納法時應注意第二步假設即：由“假設（，）時成立”推導“當命題也成立”時應把假設的內(nèi)容用到其中，

并且這里的化簡變形左邊=

也是解決問題的關鍵，同時也是難點.

即 .

試題解析：（I）由得：，，，

當時，， 可得．

當時，，得．

當時，，得：.

猜想：．

下面證明： 對任意都成立

證明：（1）當時，已驗證成立．

（2）假設（，）時成立，

即

當時，

左邊=

所以：左邊=

即當命題也成立．

綜上，當時，等式對任意的都成立．

考點：（1）歸納推理應用； （2）數(shù)學歸納法的應用.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

某車間加工零件的數(shù)量與加工時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：

零件數(shù)（個）

10

20

30

加工時間（分鐘）

21

30

39

現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預測，加工100個零件所需要的加工時間約為（ ）

A．112分鐘 B．102分鐘 C．94分鐘 D．84分鐘

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象

A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度

C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省高二下學期期末考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

不等式對恒成立，則的取值范圍是

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省高二下學期期末考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列命題是真命題的是

A.若，則 B.若，則

C.若，則 D.若，則

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省高二下學期期中考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

右表中的數(shù)陣為“森德拉姆數(shù)篩”，其特點是每行每列都成等差數(shù)列，記第行第列的數(shù)為.則（1） ；

（2）表中的數(shù)52共出現(xiàn) 次．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省高二下學期期中考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

的展開式中含項的系數(shù)

A．30 B．70 C．90 D．150

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省高二上學期期末考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

直線與曲線相切，則切點的坐標為 ．.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省晉江市高二下學期期末理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知直線的極坐標方程為，圓的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）

（1）判斷直線圓的位置關系；

（2）若橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過圓的圓心且與直線垂直的直線與橢圓相交于兩點，求.

 

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