Question

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-4，0），且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則不等式（x²-x-6）•f（1-x）≥0的解集為（　　）

A．（-3，-2）∪（1，3）∪（5，+∞）

B．[-3，-2）∪（1，3]∪[5，+∞）

C．[-3，-2]∪[1，3]∪[5，+∞）

D．[-3，-2）∪（1，3]

Answer 1

分析：根據(jù)題意作出作出函數(shù)圖象的示意圖，如圖所示，再將不等式（x²-x-6）•f（1-x）≥0分解成兩個(gè)不等式組，分別根據(jù)圖象給出相應(yīng)的解集，最后再取兩部分的并集，可得本題答案．

解答：解：∵定義在R上的奇函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-4，0），
且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，
∴f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（0）=0且經(jīng)過點(diǎn)（4，0），
并且在（-∞，0）上單調(diào)遞減，
因此作出函數(shù)圖象的示意圖，如右圖所示
∴（x²-x-6）•f（1-x）≥0可化為

x2-x-6≥0 f(1-x)≥0

或

x2-x-6≤0 f(1-x)≤0

即

x≤-2或x≥3 1-x≤-4或0≤1-x≤4

或

-2≤x≤3 1-x≥4或-4≤1-x≤0

解以上不等式組，可得x∈[-3，-2）∪（1，3]∪[5，+∞）
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題給出函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，求關(guān)于x的不等式的解集，著重考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性、用函數(shù)圖象理解函數(shù)性質(zhì)和一元二次不等式的解法等知識(shí)，屬于中檔題．