17．函數(shù)f（x）=$\sqrt{a-{a^x}}$（a＞0，a≠1）的定義域和值域都是[0，1]，loga$\frac{5}{6}$-${log_{\sqrt{a}}}\sqrt{\frac{5}{48}}$=（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 對(duì)a分類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

解答 解：①若a＞1，∵x∈[0，1]，∴a-ax∈[0，a-1]，則$\sqrt{a-1}$=1，解得a=2．
∴l(xiāng)oga$\frac{5}{6}$-${log_{\sqrt{a}}}\sqrt{\frac{5}{48}}$=$lo{g}_{2}\frac{5}{6}$-$lo{g}_{2}\frac{5}{48}$=log28=3．
②若0＜a＜1，∵x∈[0，1]，∴a-ax∈[a-1，0]，不滿足題意，舍去．
綜上可得：loga$\frac{5}{6}$-${log_{\sqrt{a}}}\sqrt{\frac{5}{48}}$=3．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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A．1B．2C．-1D．-$\sqrt{3}$+1

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