精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
7．已知一個圓錐內接于球O（圓錐的底面圓周及頂點均在球面上），若球的表面積為100π，圓錐的高是底面半徑的2倍，則圓錐的高為8．

分析 設圓錐底面半徑為r，求出球的半徑和球心到圓錐底面中心的距離，利用勾股定理解出r，得出圓錐的高．

解答 解：設圓錐的底面半徑為r，圓錐的高h=2r，球的半徑R
則4πR2=100π，解得R=5．
設圓錐底面中心為A，圓錐底面圓周上一點為B，
則OA=2r-5，OB=5，AB=r．
∴r2+（2r-5）2=25，解得r=4或r=0（舍）．
∴h=2r=8．
故答案為：8．

點評 本題考查了旋轉體的結構特征，球與內接幾何體的關系，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．函數f（x）=$\sqrt{a-{a^x}}$（a＞0，a≠1）的定義域和值域都是[0，1]，loga$\frac{5}{6}$-${log_{\sqrt{a}}}\sqrt{\frac{5}{48}}$=（　�。�
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．設集合M={x|x2-$\frac{x}{2}$＞0}，N={x|lgx≤0}，則M∩N=（　　）
A．[0，1]B．（0，$\frac{1}{2}$）C．（$\frac{1}{2}$，1）D．（$\frac{1}{2}$，1]

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．已知矩形ABCD，AB=1，BC=2，將△ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進行翻折，在翻折的過程中（　�。�
A．存在某個位置，使得直線AB和直線CD垂直
B．存在某個位置，使得直線AC和直線BD垂直
C．存在某個位置，使得直線AD和直線BC垂直
D．無論翻折到什么位置，以上三組直線均不垂直

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當輸出i的值是4時，輸入≤的整數n的最大值是（　�。�
A．22B．23C．24D．25

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．采用隨機模擬實驗估計拋擲一枚硬幣三次恰有兩次正面朝上的概率；由計算機產生隨機數0或1，其中1表示正面朝上，0表示反面朝上，每三個隨機數作為一組，代表投擲三次的結果，已知隨機模擬實驗產生了如下20組隨機數：
101　　111　　010　　101　   100  　001   101   111　110   000
011    001   010    100    000    101   101   010  011   001
由此估計拋擲一枚硬幣三次恰有兩次正面朝上的概率是0.4．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（ a＞b＞0）的一個焦點（-3，0），離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
（1）求橢圓C的方程；
（2）求過點（3，0）且斜率為l的直線被橢圓C所截線段得中點坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．設向量$\overrightarrow{a}$=（cosα，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）的模為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則cos2α=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．某種產品的質量以其質量指標值衡量，質量指標值越大表明質量越好，且質量指標值大于17克時，該產品為優(yōu)等品．現在為了解甲、乙兩廠產品的質量，從兩廠生產的產品中分別隨機抽取各10件樣品，測量樣品的質量指標值（單位：克）•如圖是測量數據的莖葉圖：
（1）試用上述樣本數據估計A、B兩廠生產的優(yōu)等品率
（2）從甲廠10件樣品中抽取2件，乙廠10件中抽取1件，若3件中優(yōu)等品的件數記為X，求X的分布列和數學期望；
（3）從甲廠的10件樣品中有放回的隨機抽取3件，也從乙廠的10件樣品中有放回的隨機抽取3件，求抽到的優(yōu)等品數甲廠恰比乙廠多1件的概率．（每次抽取一件）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案