【題目】在四棱錐中,,分別為側(cè)棱,的中點(diǎn),則四面體的體積與四棱錐的體積之比為___________

【答案】

【解析】

棱錐的體積可以看成四棱錐的體積減去角上的四個(gè)小棱錐的體積得到，由分別為側(cè)棱的中點(diǎn)，得到棱錐的體積與棱錐的體積和為四棱錐的體積的；棱錐的體積與棱錐的體積和為四棱錐的體積的，由此可得答案.

解：∵如圖，棱錐的體積可以看成是四棱錐的體積減去角上的四個(gè)小棱錐的體積得到，


∵分別為側(cè)棱的中點(diǎn)，
∴棱錐的體積是棱錐體積的，
棱錐的體積是棱錐的體積的，
∴棱錐的體積與棱錐的體積和為四棱錐的體積的；
棱錐的體積是棱錐體積的，
棱錐的體積是棱錐體積的，
∴棱錐的體積與棱錐的體積和為四棱錐的體積的，
則中間剩下的棱錐的體積四棱錐的體積個(gè)四棱錐的體積個(gè)四棱錐的體積，
則兩個(gè)棱錐，的體積之比是1：4.
故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為菱形，直線平面，，，是上的一點(diǎn)，.

（1）證明：直線平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】手機(jī)運(yùn)動(dòng)計(jì)步已經(jīng)成為一種新時(shí)尚．某單位統(tǒng)計(jì)了職工一天行走步數(shù)（單位：百步），繪制出如下頻率分布直方圖：

（1）求直方圖中a的值，并由頻率分布直方圖估計(jì)該單位職工一天步行數(shù)的中位數(shù)；

（2）若該單位有職工200人，試估計(jì)職工一天行走步數(shù)不大于13000的人數(shù)；

（3）在（2）的條件下，該單位從行走步數(shù)大于15000的3組職工中用分層抽樣的方法選取6人參加遠(yuǎn)足拉練活動(dòng)，再?gòu)?/span>6人中選取2人擔(dān)任領(lǐng)隊(duì)，求這兩人均來(lái)自區(qū)間（150，170]的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓（）的左、右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為．已知．

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線與該圓相切，求直線的斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓，直線不經(jīng)過(guò)橢圓上頂點(diǎn)，與橢圓交于，不同兩點(diǎn).

（1）當(dāng)，時(shí)，求橢圓的離心率的取值范圍；

（2）若，直線與的斜率之和為，證明：直線過(guò)定點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓 的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．

（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II）設(shè)點(diǎn)，是橢圓上異于頂點(diǎn)的任意兩點(diǎn)，直線，的斜率分別為，且．

①求的值；

②設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，試求直線的斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,對(duì)一切,點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上.

（1）證明：當(dāng)時(shí),;

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

（3）設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)的積,若不等式對(duì)一切成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，腰長(zhǎng)為2，D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，將△BDE沿DE翻折，得到四棱錐B﹣ADEC，且F為棱BC中點(diǎn)，BA.

（1）求證：EF⊥平面BAC；

（2）在線段AD上是否存在一點(diǎn)Q，使得AF∥平面BEQ？若存在，求二面角Q﹣BE﹣A的余弦值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“垛積術(shù)”（隙積術(shù)）是由北宋科學(xué)家沈括在《夢(mèng)溪筆談》中首創(chuàng)，南宋數(shù)學(xué)家楊輝、元代數(shù)學(xué)家朱世杰豐富和發(fā)展的一類數(shù)列求和方法，有菱草垛、方垛、芻童垛、三角垛等等，某倉(cāng)庫(kù)中部分貨物堆放成如圖所示的“菱草垛”：自上而下，第一層1件，以后每一層比上一層多1件，最后一層是n件，已知第一層貨物單價(jià)1萬(wàn)元，從第二層起，貨物的單價(jià)是上一層單價(jià)的.若這堆貨物總價(jià)是萬(wàn)元，則n的值為（ ）

A. 7B. 8C. 9D. 10

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案