【題目】在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，腰長(zhǎng)為2，D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，將△BDE沿DE翻折，得到四棱錐B﹣ADEC，且F為棱BC中點(diǎn)，BA.

（1）求證：EF⊥平面BAC；

（2）在線段AD上是否存在一點(diǎn)Q，使得AF∥平面BEQ？若存在，求二面角Q﹣BE﹣A的余弦值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）證明見解析；（2）存在，

【解析】

（1）取中點(diǎn)，連結(jié)、，在等腰中，由已知可得，則，由線面垂直的判定可得平面，進(jìn)一步得到平面，則，可得平面，然后證明是平行四邊形，得，從而得到平面；（2）以為原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．求出，，，，的坐標(biāo)，設(shè)，，，求出平面的法向量，由求得，即線段上存在一點(diǎn)，使得平面，再求出平面的法向量為，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角的余弦值．

（1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)、，在等腰中，

，，、分別是邊、的中點(diǎn)，，

又翻折后，翻折后，且為等腰直角三角形，則，

翻折后，，且，平面，

，平面，則，

又，平面，

又，，且，

是平行四邊形，則，

平面；

（2）以為原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．則，1，，，0，，，0，，，1，，，設(shè)，，，

則，

設(shè)平面的法向量為，，，則由，取，則，1，，

要使平面，則須，

，即線段上存在一點(diǎn)，使得平面，

設(shè)平面的法向量為，，，則由，取，則，1，，

，

二面角為銳二面角，其余弦值為，

即線段上存在一點(diǎn)（點(diǎn)是線段上的靠近點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)），

使得平面，此時(shí)二面角的余弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求圓的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，求三條曲線，，所圍成圖形的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中,,分別為側(cè)棱,的中點(diǎn),則四面體的體積與四棱錐的體積之比為___________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，M是橢圓C的上頂點(diǎn)，，F(xiàn)2是橢圓C的焦點(diǎn)，的周長(zhǎng)是6．

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過(guò)動(dòng)點(diǎn)P（1，t）作直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且|PA|=|PB|，過(guò)P作直線l，使l與直線AB垂直，證明：直線l恒過(guò)定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題正確的是（　�。�

A.“若x＝3，則x2﹣2x﹣3＝0”的否命題是：“若x＝3，則x2﹣2x﹣3≠0”

B.在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件

C.若p∧q為假命題，則p∨q一定為假命題

D.“存在x0∈R，使得ex0≤0”的否定是：不存在x0∈R，使得e0”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)Q是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，若線段QN的垂直平分線MQ于點(diǎn)P.

(I)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程

(II)若A是軌跡E的左頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D（-3，8）的直線l與軌跡E交于B，C兩點(diǎn)，求證：直線AB、AC的斜率之和為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知常數(shù)，數(shù)列的前項(xiàng)和為， ， ；

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，且是單調(diào)遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若， ，對(duì)于任意給定的正整數(shù)，是否存在正整數(shù)、，使得？若存在，求出、的值(只要寫出一組即可)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某人設(shè)計(jì)一項(xiàng)單人游戲，規(guī)則如下：先將一棋子放在如圖所示正方形（邊長(zhǎng)為2個(gè)單位）的頂點(diǎn)處，然后通過(guò)擲骰子來(lái)確定棋子沿正方形的邊按逆時(shí)針?lè)较蛐凶吡藥讉�(gè)單位，如果擲出的點(diǎn)數(shù)為，則棋子就按逆時(shí)針?lè)较蛐凶?/span>個(gè)單位，一直循環(huán)下去.則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到起點(diǎn)處的所有不同走法共有（ ）

A.21種B.22種C.25種D.27種

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AD∥BC，AD⊥AB，AB=AD=1，AE=BC=2.

（1）求證：BF∥平面ADE；

（2）若二面角E-BD-F的余弦值為，求線段CF的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案