Question

18．若函數(shù)f（x）=a^x-4，g（x）═log_a|x|（a＞0，a≠1）且$f（\frac{1}{2}）•g（\frac{1}{2}）＜0$，則函數(shù)f（x），g（x）在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 先由條件$f（\frac{1}{2}）•g（\frac{1}{2}）＜0$確定a的取值范圍，然后利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)去判斷f（x），g（x）的圖象．

解答 解：由題意f（x）=a^x-4是指數(shù)型的，g（x）=log_a|x|是對數(shù)型的且是一個偶函數(shù)，
由且$f（\frac{1}{2}）•g（\frac{1}{2}）＜0$，可得出g（$\frac{1}{2}$）＜0，故log_a（$\frac{1}{2}$）＜0，故a＞1，由此特征可以確定A、B兩選項不正確，
且f（x）=a^x-4是一個增函數(shù)，由此知D不對，C選項是正確答案
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查了函數(shù)圖象的識別和應(yīng)用．判斷函數(shù)圖象要充分利用函數(shù)本身的性質(zhì)，由$f（\frac{1}{2}）•g（\frac{1}{2}）＜0$確定a的取值范圍，是解決本題的關(guān)鍵．