【題目】已知等腰梯形中（如圖1），， ， ， 為邊上一點(diǎn)，且，將沿折起，使平面平面（如圖2）.

（1）證明：平面平面；

（2）試在棱上確定一點(diǎn)，使截面把幾何體分成的兩部分.

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析：I）依題意知：CD⊥AD，即可根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得：所以DC⊥平面PAD，再根據(jù)面面垂直的判定定理可得：平面PAD⊥平面PCD．

（II）根據(jù)（I）同理可得：PA⊥平面ABCD，可得平面PAB⊥平面ABCD．在AB上取一點(diǎn)N，MN⊥平面ABCD，設(shè)MN=h，再分別計(jì)算出VPDCMA與VMABC的數(shù)值，并且結(jié)合題意可得，所以M為PB的中點(diǎn)．

試題解析：

（1）因?yàn)?/span>PDCB為等腰梯形，PB=3，DC=1，PA=1，則PA⊥AD，CD⊥AD．

又因?yàn)槊?/span>PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，CD面ABCD，故CD⊥面PAD．

又因?yàn)?/span>CD面PCD，所以平面PAD⊥平面PCD．

（2）所求的點(diǎn)M即為線段PB的中點(diǎn)．

證明如下：

設(shè)三棱錐M-ACB的高為h1，四棱錐P-ABCD的高為h2，

當(dāng)M為線段PB的中點(diǎn)時(shí)，

所以， 所以截面AMC把幾何體分成的兩部分VP-DCMA∶VM-ACB=2∶1．

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【題目】已知隨機(jī)變量 ξ 的分布列為P（ξ=k）= （ k=1，2，），則 P（2＜x≤4）為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+bx和g（x）=lnx． （Ⅰ） 若a=b=1，求證：f（x）的圖象在g（x）圖象的上方；
（Ⅱ） 若f（x）和g（x）的圖象有公共點(diǎn)P，且在點(diǎn)P處的切線相同，求a的取值范圍．

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【題目】如圖：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng).

（1）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）證明：無論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PE⊥AF.

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【題目】如圖，在四棱錐中， 底面，底面為矩形，且， 為的中點(diǎn).

（1）過點(diǎn)作一條射線，使得，求證：平面平面；

（2）求二面角的正切值.

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【題目】如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC與△A1B1C1都為正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分別是AC，A1C1的中點(diǎn)．

求證：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；

(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知三棱錐P-ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D為AB的中點(diǎn)，且△PDB是正三角形，PA⊥PC.

(1)求證：平面PAC⊥平面ABC.

(2)求二面角D-AP-C的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f(x)=logax(a>0且a≠1)的圖象過點(diǎn)(4,2),

(1)求a的值.

(2)若g(x)=f(1-x)+f(1+x),求g(x)的解析式及定義域.

(3)在(2)的條件下,求g(x)的單調(diào)減區(qū)間.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)（﹣1，3），且關(guān)于直線x=1對(duì)稱
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若m＜3，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，3]上的值域．

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