等差數(shù)列{an}中的a1，a4025是函數(shù)f（x）=
1
3
x3-4x2+6x-1的極值點(diǎn)，則log2a2013=
 
．
考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：利用導(dǎo)數(shù)即可得出函數(shù)的極值點(diǎn)，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)及其對數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．
解答： 解：f′（x）=x2-8x+6，
∵a1、a4025是函數(shù)f（x）=
1
3
x3-4x2+6x-1的極值點(diǎn)，
∴a1、a4025是方程x2-8x+6=0的兩實(shí)數(shù)根，則a1+a4025=8．而{an}為等差數(shù)列，
∴a1+a4025=2a2013，即a2013=4，從而log2a2013=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評：熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、等差數(shù)列的性質(zhì)及其對數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
(x+1)2
x2+1
+sinx，若f（m）=2，則f（-m）的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算0.0081 
1
4
+log26-log23的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個命題：
①集合{a1，a2，a3，a4}的真子集的個數(shù)為15；
②（2
x
-
1
x
）6的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為160；
③
∫
1
-1
（sin2013x+
1-x2
）dx=
π
2

④已知x∈R，條件p：x2＜x，條件q：
1
x
≥1，則p是q的充分必要條件，
其中真命題的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1，且對任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）成立．若數(shù)列{an}滿足a1=f（0），f（an+1）=
1
f(-2-an)
（n∈N*），則a2009的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（θ-π）=-
3
5
且θ是第二象限角，則sinθ+2cosθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若等差數(shù)列{an}滿足a12+a1002≤50，則S=a100+a101+…+a199的最大值為（　�。�
A、600B、500
C、800D、200

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的程序框圖．若兩次輸入x的值分別為π和-
π
3
，則兩次運(yùn)行程序輸出的b值分別為（　　）
A、π，-
3
2
B、1，
3
2
C、0，
3
2
D、-π，-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記定點(diǎn)M（3，2）與拋物線y2=2x上的點(diǎn)P之間的距離為d1，P到拋物線焦點(diǎn)F的距離為d2，則d1+d2取最小值時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（　�。�
A、（0，0）
B、（1，
2
）
C、（2，2）
D、（
1
8
，-
1
2
）

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