【題目】已知函數(shù)g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[2，4]上的最大值為9，最小值為1，記f（x）=g（|x|）．

（1）求實數(shù)a，b的值；

（2）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，求實數(shù)k的取值范圍．

【答案】（1）（2）k＞4或0＜k＜．

【解析】

（1）g（x）在區(qū)間[2，4]上是增函數(shù)，故解得：實數(shù)a，b的值；

（2）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，則log2k＞2或log2k＜﹣2．解得實數(shù)k的取值范圍．

解：（1）g（x）=a（x-1）2+1+b-a，

因為a＞0，

所以g（x）在區(qū)間[2，4]上是增函數(shù)，

故

解得

（2）由已知可得f（x）=g（|x|）=x2-2|x|+1為偶函數(shù)．

所以不等式f（log2k）＞f（2）可化為log2k＞2或log2k＜-2．

解得k＞4或0＜k＜．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為拋物線上存在一點到焦點的距離等于3.

（1）求拋物線的方程；

（2）過點的直線與拋物線相交于兩點（兩點在軸上方），點關于軸的對稱點為，且，求的外接圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)．

（1）求實數(shù)k的值；

（2）判斷函數(shù)f（x）在（3，+∞）上的單調性，并利用定義證明；

（3）解關于x的不等式f（2x+6）＞f（4x+3×2x+3）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上, 的中心和的頂點均為原點,且橢圓經過點, ,拋物線過點.

（Ⅰ）求、的標準方程;

（Ⅱ）請問是否存在直線滿足條件:

①過的焦點;②與交不同兩點、且滿足.

若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=是定義在R上的奇函數(shù)；

（1）求a、b的值，判斷并證明函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調性

（2）已知k＜0且不等式f（t2-2t+3）+f（k-1）＜0對任意的t∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex-2+e2-x，若實數(shù)x1、x2滿足x1＜x2，x1+x2＜4且（x1-2）（x2-2）＜0，則下列結論正確的是（　�。�

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 （a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1 ， F2 ， 過F1且與x軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，直線AF2與橢圓的另一個交點為C，若△ABF2的面積是△BCF2的面積的2倍，則橢圓的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過拋物線L：x2=2py（p＞0）的焦點F且斜率為 的直線與拋物線L在第一象限的交點為P，且|PF|=5．

（1）求拋物線L的方程；
（2）與圓x2+（y+1）2=1相切的直線l：y=kx+t交拋物線L于不同的兩點M、N，若拋物線上一點C滿足 =λ（ + ）（λ＞0），求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且an﹣a1=2 （n≥2），若bn= + ，則bn= ．

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