Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx-ϕ）的最小正周期為π，其中ω＞0，ϕ∈（0，π），且函數(shù)f（x）的圖象過點（

π

3

，2）．
（1）求ω，ϕ的值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求ω，ϕ的值；
（2）根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)即可求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答： 解：（1）因為f（x）的最小正周期為π，且ω＞0，
所以ω=2．故f（x）=2sin（2x-ϕ）
又f（x）的圖象過點（

π

3

，2），所以sin(

2π

3

-ϕ)=1
故

2π

3

-ϕ=2kπ+

π

2

，（k∈Z）
又因為ϕ∈（0，π），所以ϕ=

π

6

；
（2）由（1）知f（x）=2sin(2x-

π

6

)，
故當(dāng)且僅當(dāng)2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

時f（x）單調(diào)遞增，
解得kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

即f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]，k∈Z．

點評：本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解以及函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間的求解，要求熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．