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19．如圖所示，正方體的棱長為1，B'C∩BC'=O，則AO與A'C'所成角的度數為（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°

分析 A′C′∥AC，則AO與A′C′所成的角就是∠OAC．

解答 解：∵A′C′∥AC，
∴AO與A′C′所成的角就是∠OAC．
∵OC⊥OB，AB⊥平面BB′CC′，
∴OC⊥AB．又AB∩BO=B，
∴OC⊥平面ABO．
又OA?平面ABO，∴OC⊥OA．
在Rt△AOC中，OC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，AC=$\sqrt{2}$，
∴sin∠OAC=$\frac{1}{2}$，
∴∠OAC=30°．即AO與A′C′所成角的度數為30°．
故選A．

點評 本題考查異面直線所成角的計算，考查學生分析解決問題的能力，正確找出異面直線所成角是關鍵．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，過B1作B1E⊥BD1于點E，則A、E兩點之間的距離為$\frac{\sqrt{6}}{3}a$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．函數y=$\frac{lg|x|}{x^3}$的圖象大致是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．函數f（x）=$\frac{x}{{{x^2}+a}}$的圖象可能是（　�。�
A．（1）（3）B．（1）（2）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（3）（4）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．若A={x|-3≤x≤4}，B={x|2m-1≤m+1}，B⊆A，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．設命題p：函數y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度得到的曲線關于y軸對稱；命題q：函數y=|2x-1|在[-1，+∞）上是增函數．則下列判斷錯誤的是（　�。�
A．p為假B．￢q為真C．p∨q為真D．p∧q為假

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．下列函數中，與函數y=x相同的是（　　）
A．y=$\sqrt{{x}^{2}}$B．y=lg10xC．y=（$\sqrt{x}$）2D．y=10lgx

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8．已知一個算法的程序框圖如圖所示，當輸出的結果為$\frac{1}{2}$時，則輸入的x值為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．-1C．-1或$\sqrt{2}$D．-1或$\sqrt{10}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面是邊長為$\sqrt{2}$的正方形，AA1=3，點F在棱B1B上運動．
（1）若三棱錐B1-A1D1F的體積為$\frac{2}{3}$時，求異面直線AD與D1F所成的角
（2）求異面直線AC與D1F所成的角．

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